refactor: split api/handlers.go into focused files by concern

- handlers.go: struct, NewHandler, Register, shared helpers
- handlers_search.go: search
- handlers_graph.go: graph operations
- handlers_tree.go: tree management
- handlers_analysis.go: code analysis (definition, hover, call tree, etc.)
- handlers_gtags.go: GNU Global
- handlers_fileops.go: file ops, root management
- handlers_include.go: include dependency graph

Author: Taka-S-dev

README.md

@@ -341,7 +341,14 @@ grepnavi/
 ├── main.go                    # エントリーポイント・フラグ解析
 ├── server.go                  # HTTP サーバー初期化
 ├── api/
-│   └── handlers.go            # REST API ハンドラ
+│   ├── handlers.go            # 構造体・Register・共通ヘルパー
+│   ├── handlers_search.go     # 検索
+│   ├── handlers_graph.go      # グラフ操作
+│   ├── handlers_tree.go       # ツリー管理
+│   ├── handlers_analysis.go   # コード解析（定義・ホバー・コールツリー等）
+│   ├── handlers_gtags.go      # GNU Global
+│   ├── handlers_fileops.go    # ファイル操作・ルート管理
+│   └── handlers_include.go    # インクルード依存グラフ
 ├── graph/
 │   ├── model.go               # データ構造（Node, Edge, Tree, ProjectFile）
 │   ├── store.go               # プロジェクトファイルの読み書き・ノード/エッジ操作