这篇只做真题训练，不讲大而全的体系。
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选题标准：
本篇选了 5 道：
2015：IS-LM + AD + 挤出效应2018：垄断厂商 + 固定税 + 从量税2021：标准 IS-LM2023：新古典增长模型2025：供求均衡 + 点弹性
建议刷法：
先独立做题
再对照答案
最后只总结“这一题属于哪一类，第一步该写什么”
1. 2015 真题：IS-LM + AD + 挤出效应 考虑某封闭经济满足以下条件：
$$
C=40+0.8(Y-T)
$$
$$
I=140-10r
$$
其中 r 表示利率，政府税收 T=50，政府支出 G=50，实际货币需求
$$
L=0.2Y-5r
$$
名义货币供给 M=100，价格水平为 P。
求：
（1）IS 曲线。LM 曲线。P=1 时的总产出。G 从 50 增加到 80，政府支出的增加挤占了多少私人投资？
产品市场均衡条件：
$$
Y=C+I+G
$$
代入题中函数：
$$
Y=40+0.8(Y-50)+140-10r+50
$$
整理得：
$$
Y=40+0.8Y-40+140+50-10r
$$
$$
0.2Y=190-10r
$$
所以：
$$
Y=950-50r
$$
这就是 IS 曲线。
货币市场均衡条件：
$$
L=\frac{M}{P}
$$
代入得：
$$
0.2Y-5r=\frac{100}{P}
$$
整理得：
$$
Y=\frac{500}{P}+25r
$$
这就是 LM 曲线。
当 P=1 时，LM 曲线为：
$$
Y=500+25r
$$
联立：
$$
950-50r=500+25r
$$
得：
$$
450=75r,\quad r=6
$$
代回：
$$
Y=950-50\times 6=650
$$
所以价格水平 P=1 时，总产出为：
$$
Y=650
$$
当 G=80 时：
$$
Y=40+0.8(Y-50)+140-10r+80
$$
整理得新的 IS 曲线：
$$
Y=1100-50r
$$
LM 曲线仍为：
$$
Y=500+25r
$$
联立得：
$$
1100-50r=500+25r
$$
$$
600=75r,\quad r=8
$$
代回：
$$
Y=1100-50\times 8=700
$$
原均衡时私人投资为：
$$
I=140-10\times 6=80
$$
新均衡时私人投资为：
$$
I'=140-10\times 8=60
$$
所以被挤出的私人投资为：
$$
80-60=20
$$
挤出效应是指政府支出的增加导致利率上升，从而使私人投资减少的现象。G 增加使 IS 曲线右移，均衡利率由 6 上升到 8，于是私人投资由 80 降到 60，被挤出 20。
先写 Y=C+I+G
再写 L=M/P
政府支出增加会使 IS 右移
挤出效应本质上是 利率上升压缩私人投资
2. 2018 真题：垄断厂商 + 固定税 + 从量税 垄断厂商需求函数：
$$
P=10-2Q
$$
长期成本函数：
$$
LTC=Q^3-5Q^2+10Q
$$
求：
（1）边际收益函数。3 单位税时，利润最大化的价格和产量为多少？
总收益：
$$
TR=P\cdot Q=(10-2Q)Q=10Q-2Q^2
$$
所以边际收益：
$$
MR=\frac{dTR}{dQ}=10-4Q
$$
边际成本：
$$
MC=\frac{dLTC}{dQ}=3Q^2-10Q+10
$$
由利润最大化条件：
$$
MR=MC
$$
得：
$$
10-4Q=3Q^2-10Q+10
$$
整理：
$$
3Q^2-6Q=0
$$
$$
Q(Q-2)=0
$$
取经济学上有意义的解：
$$
Q^*=2
$$
代回需求函数：
$$
P^*=10-2\times 2=6
$$
在 Q=2 时：
$$
TR=6\times 2=12
$$
$$
TC=2^3-5\times 2^2+10\times 2=8-20+20=8
$$
所以超额利润为：
$$
\pi=TR-TC=12-8=4
$$
若征收固定税额 T，且要求没有超额利润，则：
$$
\pi-T=0
$$
所以：
$$
T=4
$$
从量税会提高边际成本，新的边际成本为：
$$
MC'=3Q^2-10Q+10+3=3Q^2-10Q+13
$$
由 MR=MC'：
$$
10-4Q=3Q^2-10Q+13
$$
整理：
$$
3Q^2-6Q+3=0
$$
$$
3(Q-1)^2=0
$$
所以：
$$
Q'=1
$$
代回需求函数：
$$
P'=10-2\times 1=8
$$
固定税方式下，价格 6，产量 2
从量税方式下，价格 8，产量 1
所以，从量税使价格更高、产量更低，对消费者更不利。
先写 TR
再求 MR
固定税 不改变 MC
从量税 会抬高 MC
已知：
$$
C=100+0.8Y
$$
$$
I=200-6r
$$
$$
L=0.2Y-4r
$$
$$
M=200,\quad P=1
$$
求：
（1）写出 IS-LM 模型具体方程。Y 与均衡利率 r。200 增加到 240，均衡国民收入会如何变化？
由：
$$
Y=C+I
$$
得：
$$
Y=100+0.8Y+200-6r
$$
整理：
$$
0.2Y=300-6r
$$
所以：
$$
Y=1500-30r
$$
由：
$$
L=\frac{M}{P}
$$
得：
$$
0.2Y-4r=200
$$
整理：
$$
Y=1000+20r
$$
联立：
$$
1500-30r=1000+20r
$$
得：
$$
500=50r,\quad r=10
$$
代回：
$$
Y=1500-30\times 10=1200
$$
当 M=240 时：
$$
0.2Y-4r=240
$$
新的 LM 曲线为：
$$
Y=1200+20r
$$
联立原 IS 曲线：
$$
1500-30r=1200+20r
$$
得：
$$
300=50r,\quad r=6
$$
代回：
$$
Y=1500-30\times 6=1320
$$
所以均衡收入从 1200 上升到 1320。
标准 IS-LM 题一定先分两块写
货币供给增加时，LM 右移
扩张性货币政策通常使 Y↑，r↓
假设生产函数为：
$$
Y=K^{0.5}L^{0.5}
$$
人口增长率：
$$
n=0.07
$$
资本折旧率：
$$
\delta=0.03
$$
储蓄率：
$$
s=0.2
$$
求：
（1）资本与劳动的收入份额。
由 Cobb-Douglas 生产函数：
$$
Y=K^\alpha L^\beta
$$
可知本题中：
$$
\alpha=0.5,\quad \beta=0.5
$$
所以：
人均形式生产函数：
$$
y=k^{0.5}
$$
新古典增长模型基本方程：
$$
\Delta k=sy-(n+\delta)k
$$
代入数据：
$$
\Delta k=0.2k^{0.5}-(0.07+0.03)k
$$
即：
$$
\Delta k=0.2k^{0.5}-0.1k
$$
稳态条件：
$$
\Delta k=0
$$
所以：
$$
0.2k^{0.5}=0.1k
$$
得：
$$
k^{0.5}=2
$$
因此：
$$
k^*=4
$$
稳态人均产出：
$$
y^*=k^{0.5}=2
$$
稳态下：
人均资本不变，所以人均产出增长率为 0
总产出增长率等于人口增长率
所以：
$$
g_y=0,\quad g_Y=n=7%
$$
先化成人均形式 y=f(k)
再写 \Delta k=sf(k)-(n+\delta)k
稳态时：人均变量增长率为 0
总产出增长率通常等于人口增长率
某商品的需求函数：
$$
Q_d=500-50p
$$
供给函数：
$$
Q_s=-100+50p
$$
求：
（1）均衡价格和均衡数量。p=2 时的价格点弹性。
由均衡条件：
$$
Q_d=Q_s
$$
得：
$$
500-50p=-100+50p
$$
所以：
$$
600=100p,\quad p^*=6
$$
回代得：
$$
Q^*=500-50\times 6=200
$$
当 p=2 时：
$$
Q=500-50\times 2=400
$$
又因为：
$$
\frac{dQ}{dp}=-50
$$
需求价格点弹性公式：
$$
E_d=-\frac{dQ}{dp}\cdot\frac{p}{Q}
$$
代入得：
$$
E_d=-(-50)\cdot\frac{2}{400}=0.25
$$
如果保留带符号写法，也可写成：
$$
-0.25
$$
其绝对值小于 1，说明该点需求缺乏弹性。
先求点上的 Q
再代入弹性公式
考试里如果出现负号争议，优先写“弹性绝对值为 0.25，缺乏弹性”
先写：
$$
Q_d=Q_s
$$
先写：
$$
E_d=-\frac{dQ}{dP}\cdot\frac{P}{Q}
$$
先写：
$$
TR=P(Q)\cdot Q
$$
再写：
$$
MR=MC
$$
先写：
$$
Y=C+I+G
$$
再写：
$$
L=\frac{M}{P}
$$
先写：
$$
\Delta k=sf(k)-(n+\delta)k
$$
再写稳态：
$$
\Delta k=0
$$