这份押题卷只做一件事：把最可能出的计算题，按真题风格整理成一套集中训练。
配套跳转：
出题逻辑按近年规律配置：
$IS-LM：高频核心- 垄断厂商：高频核心
- 新古典增长模型：近两年连续出现
- 供求均衡与弹性：基础回归题
建议使用方式：
- 先独立做题，不看答案。
- 每题限时
10-15 分钟。
- 做完后对照答案，看自己漏的是公式、步骤还是解释。
某商品的需求函数为：
$$
Q_d=200-10P
$$
供给函数为：
$$
Q_s=-40+5P
$$
求：
（1）均衡价格与均衡数量。
（2）当 P=8 时，需求价格点弹性。
（3）若厂商想提高总收益，应提价还是降价？
某商品的市场需求函数为：
$$
Q=60-2P
$$
求：
（1）当 P=10 时的需求价格点弹性。
（2）此时总收益是多少？
（3）若厂商希望增加总收益，应如何调整价格？
已知某垄断厂商的需求函数为：
$$
Q=80-2P
$$
成本函数为：
$$
TC=2Q^2+20Q+10
$$
求：
（1）反需求函数。
（2）总收益函数与边际收益函数。
（3）利润最大化时的产量和价格。
已知某垄断厂商的反需求函数为：
$$
P=100-Q
$$
边际成本为：
$$
MC=20
$$
若政府对每单位产品征收 10 单位税，求：
（1）征税前利润最大化的产量和价格。
（2）征税后利润最大化的产量和价格。
（3）消费者承担了多少税负？
某垄断厂商在两个市场上销售同一种产品，两个市场的反需求函数分别为：
$$
P_1=50-Q_1
$$
$$
P_2=30-0.5Q_2
$$
边际成本恒为：
$$
MC=10
$$
求：
（1）两个市场各自的边际收益函数。
（2）实行三级价格歧视时，两个市场的最优销量。
（3）两个市场各自的最优价格。
已知：
$$
C=50+0.75(Y-T)
$$
$$
I=200-5r
$$
$$
T=100
$$
$$
G=120
$$
$$
L=0.25Y-10r
$$
$$
M=200,\quad P=1
$$
求：
（1）IS 曲线。
（2）LM 曲线。
（3）均衡收入和均衡利率。
在第 6 题基础上，若政府购买从 120 增加到 160，求：
（1）新的 IS 曲线。
（2）新的均衡收入和均衡利率。
（3）私人投资被挤出了多少？
仍在第 6 题基础上，若货币供给从 200 增加到 240，求：
（1）新的 LM 曲线。
（2）新的均衡收入和均衡利率。
（3）说明扩张性货币政策的作用机制。
已知人均生产函数为：
$$
y=k^{0.5}
$$
储蓄率为：
$$
s=0.25
$$
人口增长率为：
$$
n=0.05
$$
资本折旧率为：
$$
\delta=0.05
$$
求：
（1）资本积累方程。
（2）稳态时的人均资本。
（3）稳态时的人均产出。
（4）稳态时总产出的增长率。
已知人均生产函数为：
$$
y=k^{0.5}
$$
且：
$$
n+\delta=0.2
$$
求：
（1）黄金律资本存量。
（2）黄金律对应的人均产出。
（3）简要说明黄金律资本存量的经济含义。
由均衡条件：
$$
Q_d=Q_s
$$
得：
$$
200-10P=-40+5P
$$
所以：
$$
240=15P,\quad P^*=16
$$
回代得：
$$
Q^*=200-10\times16=40
$$
当 P=8 时：
$$
Q=200-10\times8=120
$$
又
$$
\frac{dQ}{dP}=-10
$$
所以点弹性为：
$$
E_d=-\frac{dQ}{dP}\cdot\frac{P}{Q}=10\cdot\frac{8}{120}=\frac{2}{3}
$$
因为
$$
|E_d|=\frac{2}{3}<1
$$
所以需求缺乏弹性，厂商应 提价 才能提高总收益。
当 P=10 时：
$$
Q=60-2\times10=40
$$
又
$$
\frac{dQ}{dP}=-2
$$
所以：
$$
E_d=-(-2)\cdot\frac{10}{40}=0.5
$$
总收益为：
$$
TR=P\cdot Q=10\times40=400
$$
因为 |E_d|<1，所以需求缺乏弹性，应 提价 增加总收益。
由
$$
Q=80-2P
$$
得反需求函数：
$$
P=40-\frac{1}{2}Q
$$
总收益：
$$
TR=P\cdot Q=\left(40-\frac{1}{2}Q\right)Q=40Q-\frac{1}{2}Q^2
$$
边际收益：
$$
MR=\frac{dTR}{dQ}=40-Q
$$
边际成本：
$$
MC=\frac{dTC}{dQ}=4Q+20
$$
利润最大化条件：
$$
MR=MC
$$
即：
$$
40-Q=4Q+20
$$
所以：
$$
20=5Q,\quad Q^*=4
$$
代回反需求函数：
$$
P^*=40-\frac{1}{2}\times4=38
$$
征税前：
$$
TR=(100-Q)Q=100Q-Q^2
$$
$$
MR=100-2Q
$$
由 MR=MC：
$$
100-2Q=20
$$
得：
$$
Q^_=40,\quad P^_=60
$$
征税后，从量税使边际成本变为：
$$
MC'=20+10=30
$$
所以：
$$
100-2Q=30
$$
得：
$$
Q'=35,\quad P'=65
$$
消费者承担税负为价格上升部分：
$$
65-60=5
$$
即单位税 10 中，消费者承担 5，其余由厂商承担。
市场 1：
$$
TR_1=(50-Q_1)Q_1=50Q_1-Q_1^2
$$
$$
MR_1=50-2Q_1
$$
市场 2：
$$
TR_2=(30-0.5Q_2)Q_2=30Q_2-0.5Q_2^2
$$
$$
MR_2=30-Q_2
$$
三级价格歧视原则：
$$
MR_1=MR_2=MC
$$
所以：
$$
50-2Q_1=10 \Rightarrow Q_1=20
$$
$$
30-Q_2=10 \Rightarrow Q_2=20
$$
对应价格：
$$
P_1=50-20=30
$$
$$
P_2=30-0.5\times20=20
$$
由
$$
Y=C+I+G
$$
得：
$$
Y=50+0.75(Y-100)+200-5r+120
$$
整理：
$$
Y=295+0.75Y-5r
$$
$$
0.25Y=295-5r
$$
所以 IS 曲线为：
$$
Y=1180-20r
$$
货币市场均衡：
$$
0.25Y-10r=200
$$
所以 LM 曲线为：
$$
Y=800+40r
$$
联立：
$$
1180-20r=800+40r
$$
得：
$$
380=60r,\quad r=\frac{19}{3}
$$
代回：
$$
Y=1180-20\times\frac{19}{3}=\frac{3160}{3}
$$
即：
$$
Y\approx 1053.33,\quad r\approx 6.33
$$
G 从 120 增加到 160 后：
$$
Y=50+0.75(Y-100)+200-5r+160
$$
整理得新的 IS 曲线：
$$
Y=1340-20r
$$
LM 不变：
$$
Y=800+40r
$$
联立：
$$
1340-20r=800+40r
$$
得：
$$
540=60r,\quad r=9
$$
于是：
$$
Y=800+40\times9=1160
$$
原私人投资为：
$$
I=200-5\times\frac{19}{3}=\frac{505}{3}
$$
新私人投资为：
$$
I'=200-5\times9=155
$$
挤出量为：
$$
\frac{505}{3}-155=\frac{40}{3}\approx13.33
$$
货币供给从 200 增加到 240 后：
$$
0.25Y-10r=240
$$
新的 LM 曲线为：
$$
Y=960+40r
$$
IS 不变：
$$
Y=1180-20r
$$
联立：
$$
1180-20r=960+40r
$$
得：
$$
220=60r,\quad r=\frac{11}{3}
$$
于是：
$$
Y=1180-20\times\frac{11}{3}=\frac{3320}{3}
$$
即：
$$
Y\approx1106.67,\quad r\approx3.67
$$
作用机制：货币供给增加使 LM 曲线右移，利率下降，投资增加，均衡收入上升。
资本积累方程：
$$
\Delta k=sf(k)-(n+\delta)k
$$
代入数据：
$$
\Delta k=0.25k^{0.5}-(0.05+0.05)k
$$
即：
$$
\Delta k=0.25k^{0.5}-0.1k
$$
稳态时：
$$
0.25k^{0.5}=0.1k
$$
化简得：
$$
2.5k^{0.5}=k
$$
非零稳态解：
$$
k^*=6.25
$$
人均产出：
$$
y^*=(6.25)^{0.5}=2.5
$$
稳态时总产出增长率等于人口增长率：
$$
g_Y=n=5%
$$
黄金律条件：
$$
f'(k)=n+\delta
$$
因为
$$
f(k)=k^{0.5}
$$
所以
$$
f'(k)=\frac{1}{2\sqrt{k}}
$$
代入：
$$
\frac{1}{2\sqrt{k}}=0.2
$$
得：
$$
\sqrt{k}=2.5
$$
所以黄金律资本存量：
$$
k_G=6.25
$$
对应人均产出：
$$
y_G=(6.25)^{0.5}=2.5
$$
经济含义：黄金律资本存量对应 稳态消费最大化 的资本水平，资本过少会导致产出不足，资本过多则会因维持资本所需投资过大而挤压消费。