Collision Detected By Perspective Camera

由於公司的專案是屬於2D類型的遊戲，也就使用了Unity中的BoxCollider2D來做偵測判斷，攝影機的方面，也選擇了正投影(Orthographic)模式來使用。不過因想嘗試著導入3D模組，也讓匯入的模型能有透視的感覺，因此也將攝影機改為透視(Perspective)模式。

因專案的特性，必須保持2D物件使用Y軸區分高度的特性，且搭配著透視攝影機來製作，而讓我們最先面臨到的問題是
「玩家看到物件與物件碰撞了，但碰撞塊卻沒碰撞到」

在攝影機為Orthographic模式下的狀態

圖 1-1. Orthographic Camera

在攝影機為Perspective模式下的狀態

圖 1-2. Perspective Camera

在圖1-1中可見，原本使用BoxCollider2D在正投影攝影機下是沒問題的，但是在圖1-2的透視攝影機中，因透視的關係，導致玩家在視覺上已經看到物件碰撞，但在物理碰撞上其實尚未碰撞

解決方式

1. 從攝影機打出一條射線，通過物件的其中一個點延伸至一個虛擬平面上
2. 將物件延伸至虛擬平面上的所有點成一個偵測範圍
3. 使用 分離軸定理(Separating Axis Theorem，簡稱SAT) 來做碰撞判斷

圖 1-3. projection of plane

圖 1-4. projection of plane

因此我們必須先求得一個點在虛擬平面上的位置(藍點)，其餘的點遵照此方法就可以求得了

在圖1-4中，紫色的點是自行設置類似BoxCollider的點，在此專案中設置了四個

public class DetectCollider : MonoBehaviour
{
  // ... 省略 ...
  [SerializeField] Vector3[] m_v3AryPoint; // 起始時設置紫色點的位置
  udsPointData[] m_sttObjPointData; // Update紫色點位置
  Vector3[] m_v3VecA; // 儲存向量A
}

紅色的點則是攝影機垂直向下到虛擬平面的點，因攝影機的X、Z軸皆為0, 因此我將紅點設置在(0, 0, 0)的位置

• 首先我們可以透過PointData與Camera位置取得向量A

m_v3VecA[i] = m_sttObjPointData[i].point - m_camera.transform.position

• 可以透過(0, 0, 0)與Camera位置取得向量B

m_v3VecB[i] = m_v3CenterVec - m_camera.transform.position;

取得向量D

圖 1-5. 取得向量D

接下來是要想辦法取得**灰點**到**黃點**的向量，也就是，在這邊必須使用內積來求得。


經過移動之後

且


因此可以得到


然後同乘上A向量長度



此時得到的是向量D的長度，並不是向量。因此只要乘上向量B的單位向量，就可以獲得向量D



因此最後獲得的公式

在這的最後面加上了m_camera.transform.position的位置，因為最後求得的向量D在計算的時候都是以(0, 0, 0)去計算，所以最終得到的向量必須再加上攝影機位置才是我們真正要的向量D

void CalVectorD(int v_index)
{
    m_v3VecA[v_index] = m_sttObjPointData[v_index].point - m_camera.transform.position;
    m_v3VecB[v_index] = m_v3CenterVec - m_camera.transform.position;
    float fUnitVec = (Vector3.Dot(m_v3VecA[v_index], m_v3VecB[v_index]) / Common.DisForVector3(m_v3VecB[v_index]));
    m_v3VecD[v_index] = (m_v3VecB[v_index] * fUnitVec) + m_camera.transform.position;
}

相似形特性求長度C

圖 1-6. 相似形特性

截至目前為止，灰、紫、紅、黃四個點的向量我們都有了，因此使用Unity內建的數學函示Vector3.Distance(a, b)來獲得圖中的A、B、D長度，又因相似形特性，所以，因而求得C的長度

void CalLengthVecC(int v_index)
{
    m_fDisD[v_index] = Vector3.Distance(m_camera.transform.position, m_v3VecD[v_index]);
    m_fDisA[v_index] = Vector3.Distance(m_camera.transform.position, m_sttObjPointData[v_index].point);
    m_fDisC[v_index] = (m_fDisB * m_fDisA[v_index]) / m_fDisD[v_index];
}

又因為與屬於同樣的方向，所以

void CalResultPos(int v_index)
{
    Vector3 v3UnitVecA = Vector3.Normalize(m_v3VecA[v_index]);
    m_v3VecC[v_index] = v3UnitVecA * m_fLengthC[v_index];
    m_v3ResultPos[v_index] = m_v3VecC[v_index] + m_camera.transform.position; 
    m_v2ResultPos[v_index] = new Vector2(m_v3ResultPos[v_index].x, m_v3ResultPos[v_index].z);
}

最後一樣要將 向量加上camera的位置 才是我們最後要的藍點位置喔!

因最後只用兩軸來計算SAT，所以最後從Vec3轉換為Vec2

到目前為止求得的四個點再依照SAT檢測就可以得到碰撞結果了。
不過因為網路上已有作者針對SAT檢測有更詳細的文章解釋，所以可以參考此作者的文章

總結

至目前為止已經解決了一開始想要做的部分，但還有些想到的問題尚未解決

1. 針對物件的旋轉，映射在虛擬平面上的點做相對應的旋轉

目前只針對Y軸有做此功能，如物件旋轉X或Z軸尚未支援，將會在未來有閒暇之餘補足這部分功能。

2. 碰撞偵測優化

目前的實驗Project只有兩個物件，如果將物件增加至千個，效能上肯定有非常大的落差，關於這點在SAT的作者有用了四叉樹(QuadTree)來做檢測優化，有興趣的讀者可以參考這篇文章

最後因眾多了考量，專案上還是沒有使用此機制來實作物件的碰撞，不過在研究的過程中卻是十分有趣的，此篇文章希望幫助其他讀者能就此延續更多有創意的想法，製作出更多有趣的功能。