Esta guía explica cómo escribir ecuaciones y expresiones matemáticas en LaTeX usando los paquetes amsmath, mathtools, y otros incluidos en la plantilla.
- 📋 Índice
- Introducción
- Modo matemático básico
- Entornos de ecuaciones
- Símbolos y operadores
- Fracciones y raíces
- Subíndices y superíndices
- Matrices y sistemas
- Alineación de ecuaciones
- Teoremas y definiciones
- Trucos avanzados
- Ejemplos completos
- Recursos adicionales
- Ver también
Esta plantilla incluye los siguientes paquetes matemáticos:
% Ya incluidos en la clase eps-tfg
\RequirePackage{mathtools} % Extensión de amsmath
\RequirePackage{amsthm} % Teoremas
\RequirePackage{amsfonts} % Fuentes matemáticas
\RequirePackage{amssymb} % Símbolos matemáticos
\RequirePackage{bm} % Negrita en matemáticas
\RequirePackage{mathrsfs} % Fuente script
\RequirePackage{nicefrac} % Fracciones en línea\newtheorem{teorema}{Teorema}[chapter]
\newtheorem{definicion}{Definición}[chapter]
\newtheorem{lema}{Lema}[chapter]
\newtheorem{corolario}{Corolario}[chapter]
\newtheorem{proposicion}{Proposición}[chapter]
\newtheorem{ejemplo}{Ejemplo}[chapter]La ecuación $E = mc^2$ relaciona energía y masa.
El valor de $\pi \approx 3.14159$.
Para $x > 0$, tenemos $\sqrt{x} \geq 0$.Resultado:
La fórmula cuadrática es:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
% Equivalente pero obsoleto
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$Resultado:
\begin{equation}
E = mc^2
\label{eq:einstein}
\end{equation}
Como se muestra en la Ecuación~\eqref{eq:einstein}...Resultado:
\begin{equation*}
a^2 + b^2 = c^2
\end{equation*}
% O simplemente
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]Resultado:
\begin{equation}
\int_0^\infty e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}
\label{eq:gaussiana}
\end{equation}Resultado:
\begin{align}
f(x) &= x^2 + 2x + 1 \label{eq:f}\\
g(x) &= x^3 - x \label{eq:g}\\
h(x) &= f(x) + g(x) \label{eq:h}
\end{align}Resultado:
\begin{align*}
(a + b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\
(a - b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 \\
(a + b)(a - b) &= a^2 - b^2
\end{align*}Resultado:
\begin{gather}
x + y = z \\
a^2 + b^2 = c^2 \\
1 + 1 = 2
\end{gather}Resultado:
\begin{equation}
\begin{split}
p(x) &= x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 \\
&\quad + x^3 + x^2 + x + 1
\end{split}
\end{equation}Resultado:
\begin{equation}
\begin{split}
(a + b)^3 &= (a + b)(a + b)^2 \\
&= (a + b)(a^2 + 2ab + b^2) \\
&= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\end{split}
\end{equation}Resultado:
\begin{equation}
f(x) =
\begin{cases}
x^2 & \text{si } x \geq 0 \\
-x^2 & \text{si } x < 0
\end{cases}
\end{equation}Resultado:
\begin{subequations}
\begin{align}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \label{eq:maxwell1}\\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \label{eq:maxwell2}\\
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \label{eq:maxwell3}\\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \label{eq:maxwell4}
\end{align}
\label{eq:maxwell}
\end{subequations}Resultado:
\begin{tabular}{llll}
Minúscula & Código & Mayúscula & Código \\
\hline
$\alpha$ & \texttt{\textbackslash alpha} & $A$ & \texttt{A} \\
$\beta$ & \texttt{\textbackslash beta} & $B$ & \texttt{B} \\
$\gamma$ & \texttt{\textbackslash gamma} & $\Gamma$ & \texttt{\textbackslash Gamma} \\
$\delta$ & \texttt{\textbackslash delta} & $\Delta$ & \texttt{\textbackslash Delta} \\
$\epsilon, \varepsilon$ & \texttt{\textbackslash epsilon, \textbackslash varepsilon} & $E$ & \texttt{E} \\
$\zeta$ & \texttt{\textbackslash zeta} & $Z$ & \texttt{Z} \\
$\eta$ & \texttt{\textbackslash eta} & $H$ & \texttt{H} \\
$\theta, \vartheta$ & \texttt{\textbackslash theta, \textbackslash vartheta} & $\Theta$ & \texttt{\textbackslash Theta} \\
$\iota$ & \texttt{\textbackslash iota} & $I$ & \texttt{I} \\
$\kappa$ & \texttt{\textbackslash kappa} & $K$ & \texttt{K} \\
$\lambda$ & \texttt{\textbackslash lambda} & $\Lambda$ & \texttt{\textbackslash Lambda} \\
$\mu$ & \texttt{\textbackslash mu} & $M$ & \texttt{M} \\
$\nu$ & \texttt{\textbackslash nu} & $N$ & \texttt{N} \\
$\xi$ & \texttt{\textbackslash xi} & $\Xi$ & \texttt{\textbackslash Xi} \\
$\pi, \varpi$ & \texttt{\textbackslash pi, \textbackslash varpi} & $\Pi$ & \texttt{\textbackslash Pi} \\
$\rho, \varrho$ & \texttt{\textbackslash rho, \textbackslash varrho} & $P$ & \texttt{P} \\
$\sigma, \varsigma$ & \texttt{\textbackslash sigma, \textbackslash varsigma} & $\Sigma$ & \texttt{\textbackslash Sigma} \\
$\tau$ & \texttt{\textbackslash tau} & $T$ & \texttt{T} \\
$\upsilon$ & \texttt{\textbackslash upsilon} & $\Upsilon$ & \texttt{\textbackslash Upsilon} \\
$\phi, \varphi$ & \texttt{\textbackslash phi, \textbackslash varphi} & $\Phi$ & \texttt{\textbackslash Phi} \\
$\chi$ & \texttt{\textbackslash chi} & $X$ & \texttt{X} \\
$\psi$ & \texttt{\textbackslash psi} & $\Psi$ & \texttt{\textbackslash Psi} \\
$\omega$ & \texttt{\textbackslash omega} & $\Omega$ & \texttt{\textbackslash Omega} \\
\end{tabular}Resultado:
\begin{tabular}{ll}
$a = b$ & Igual \\
$a \neq b$ & Distinto \\
$a < b$ & Menor \\
$a > b$ & Mayor \\
$a \leq b$ & Menor o igual \\
$a \geq b$ & Mayor o igual \\
$a \ll b$ & Mucho menor \\
$a \gg b$ & Mucho mayor \\
$a \approx b$ & Aproximadamente \\
$a \sim b$ & Similar \\
$a \equiv b$ & Equivalente \\
$a \propto b$ & Proporcional \\
$a \in A$ & Pertenece \\
$a \notin A$ & No pertenece \\
$A \subset B$ & Subconjunto \\
$A \subseteq B$ & Subconjunto o igual \\
$A \supset B$ & Superconjunto \\
$A \cup B$ & Unión \\
$A \cap B$ & Intersección
\end{tabular}Resultado:
\begin{tabular}{ll}
$a + b$ & Suma \\
$a - b$ & Resta \\
$a \times b$ & Multiplicación \\
$a \div b$ & División \\
$a \cdot b$ & Producto punto \\
$a \pm b$ & Más menos \\
$a \mp b$ & Menos más \\
$a \ast b$ & Asterisco \\
$a \star b$ & Estrella \\
$a \circ b$ & Composición \\
$a \bullet b$ & Punto \\
$a \oplus b$ & Suma directa \\
$a \otimes b$ & Producto tensorial
\end{tabular}Resultado:
\begin{tabular}{ll}
$\rightarrow$ o $\to$ & $\rightarrow$ \\
$\leftarrow$ o $\gets$ & $\leftarrow$ \\
$\leftrightarrow$ & $\leftrightarrow$ \\
$\Rightarrow$ & $\Rightarrow$ \\
$\Leftarrow$ & $\Leftarrow$ \\
$\Leftrightarrow$ & $\Leftrightarrow$ \\
$\mapsto$ & $\mapsto$ \\
$\uparrow$ & $\uparrow$ \\
$\downarrow$ & $\downarrow$ \\
$\nearrow$ & $\nearrow$ \\
$\searrow$ & $\searrow$ \\
$\nwarrow$ & $\nwarrow$ \\
$\swarrow$ & $\swarrow$ \\
$\longrightarrow$ & $\longrightarrow$ \\
\multicolumn{2}{l}{$\xrightarrow{\text{texto}}$} \\
\multicolumn{2}{l}{$\xrightarrow[\text{abajo}]{\text{arriba}}$}
\end{tabular}Resultado:
\begin{gather*}
\sum_{i=1}^{n} a_i \quad \prod_{i=1}^{n} a_i \quad \int_a^b f(x) dx \\
\oint f(z) dz \quad \iint f(x,y) dx\,dy \quad \iiint f(x,y,z) dx\,dy\,dz \\
\lim_{x \to \infty} f(x) \quad \bigcup_{i=1}^{n} A_i \quad \bigcap_{i=1}^{n} A_i \\
\bigoplus_{i=1}^{n} V_i \quad \bigotimes_{i=1}^{n} V_i
\end{gather*}Resultado:
\begin{gather*}
\sin(x), \cos(x), \tan(x) \\
\arcsin(x), \arccos(x), \arctan(x) \\
\sinh(x), \cosh(x), \tanh(x) \\
\exp(x), \ln(x), \log(x), \log_{10}(x) \\
\min(a, b), \max(a, b) \\
\det(A), \dim(V) \\
\gcd(a, b), \operatorname{lcm}(a, b) \\
\inf S, \sup S \\
\arg z, \ker T, \Im(z), \Re(z)
\end{gather*}Resultado:
% En preámbulo
\DeclareMathOperator{\sen}{sen} % Seno en español
\DeclareMathOperator{\arcsen}{arcsen}
\DeclareMathOperator{\argmax}{arg\,max}
\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn}
\DeclareMathOperator{\diag}{diag}
\DeclareMathOperator{\tr}{tr} % Traza
\DeclareMathOperator{\rango}{rango}
% Uso
$\sen(x)$, $\argmax_x f(x)$% Fracción estándar
$\frac{a}{b}$
% Fracción en display (más grande)
$\dfrac{a}{b}$
% Fracción en texto (más pequeña)
$\tfrac{a}{b}$
% Fracción continua
$\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{3}}}$
% Fracción inclinada (nicefrac)
$\nicefrac{1}{2}$
% Binomial
$\binom{n}{k}$
$\dbinom{n}{k}$ % Display
$\tbinom{n}{k}$ % TextoResultado:
\begin{equation}
\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) =
\frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}
\end{equation}
\begin{equation}
e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n =
\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}
\end{equation}Resultado:
$\sqrt{x}$ % Raíz cuadrada
$\sqrt[3]{x}$ % Raíz cúbica
$\sqrt[n]{x}$ % Raíz n-ésima
$\sqrt{a^2 + b^2}$ % Raíz de expresiónResultado:
$x^2$ % Superíndice simple
$x_1$ % Subíndice simple
$x^{n+1}$ % Superíndice compuesto
$x_{i,j}$ % Subíndice compuesto
$x_i^2$ % Ambos
$x^{2^n}$ % Superíndice de superíndice
${}_a^b X$ % Pre-superíndice y pre-subíndiceResultado:
$a_1, a_2, \ldots, a_n$
$x_{ij}^{(k)}$
$\sum_{i=1}^{n} x_i^2$
$\lim_{n \to \infty} a_n$
$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx$Resultado:
% En línea
$\sum_{i=1}^n$
% En display (límites debajo/encima)
\[
\sum_{i=1}^n \quad \prod_{j=1}^m
\]
% Forzar límites debajo en línea
$\sum\limits_{i=1}^n$
% Forzar límites al lado en display
\[
\sum\nolimits_{i=1}^n
\]Resultado:
% Sin delimitadores
\begin{equation}
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
\end{equation}
% Con paréntesis
\begin{equation}
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
\end{equation}
% Con corchetes
\begin{equation}
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
\end{equation}
% Con llaves
\begin{equation}
\begin{Bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Bmatrix}
\end{equation}
% Con barras (determinante)
\begin{equation}
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
\end{equation}
% Con doble barra (norma)
\begin{equation}
\begin{Vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Vmatrix}
\end{equation}Resultado:
\begin{equation}
% Matriz general con puntos
A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
\end{equation}Resultado:
\begin{equation}
% Matriz identidad
I_n = \begin{pmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1
\end{pmatrix}
\end{equation}Resultado:
La matriz $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$
es invertible si $ad - bc \neq 0$.Resultado:
\begin{equation}
\begin{cases}
x + y + z = 1 \\
2x - y + 3z = 4 \\
-x + 2y - z = -3
\end{cases}
\end{equation}
% Sistema con alineación
\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
x + y + z &= 1 \\
2x - y + 3z &= 4 \\
-x + 2y - z &= -3
\end{aligned}
\right.
\end{equation}Resultado:
\begin{equation}
\left(\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 3 & 4 \\
5 & 6 & 7 & 8 \\
9 & 10 & 11 & 12
\end{array}\right)
\end{equation}Resultado:
\begin{align}
f(x) &= (x+1)^2 \\
&= x^2 + 2x + 1
\end{align}Resultado:
\begin{align}
x &= a + b & y &= c + d \\
x' &= a' + b' & y' &= c' + d'
\end{align}Resultado:
\begin{align}
f(x) &= x^2 - 4 \\
&= (x-2)(x+2) && \text{factorizando} \\
&= 0 && \text{si } x = \pm 2
\end{align}Resultado:
\begin{align}
x^2 + y^2 &= r^2
\intertext{sustituyendo $y = x$:}
2x^2 &= r^2 \\
x &= \frac{r}{\sqrt{2}}
\end{align}Resultado:
\begin{align}
a &= b + c \notag \\
d &= e + f \\
g &= h + i \notag
\end{align}Resultado:
\begin{equation}
E = mc^2 \tag{Einstein}
\end{equation}
\begin{equation}
F = ma \tag{$\ast$}
\end{equation}Resultado:
\begin{teorema}[Pitágoras]
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
\begin{equation}
c^2 = a^2 + b^2
\end{equation}
\end{teorema}
\begin{proof}
Sea un triángulo rectángulo con catetos $a$ y $b$ e
hipotenusa $c$. Por construcción geométrica...
\end{proof}Resultado:
\begin{definicion}[Derivada]
La derivada de una función $f$ en un punto $a$ es:
\begin{equation}
f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}
\end{equation}
siempre que este límite exista.
\end{definicion}Resultado:
\begin{lema}
Si $f$ es continua en $[a,b]$ y derivable en $(a,b)$,
entonces existe $c \in (a,b)$ tal que:
\begin{equation}
f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}
\end{equation}
\end{lema}Resultado:
\begin{ejemplo}
Calcular la derivada de $f(x) = x^3$:
\begin{align*}
f'(x) &= \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3 - x^3}{h} \\
&= \lim_{h \to 0} \frac{3x^2h + 3xh^2 + h^3}{h} \\
&= 3x^2
\end{align*}
\end{ejemplo}Resultado:
% En preámbulo
\newtheorem{observacion}{Observación}[chapter]
\newtheorem{hipotesis}{Hipótesis}
\newtheorem*{nota}{Nota} % Sin numeración
% Uso
\begin{observacion}
Este resultado se puede generalizar...
\end{observacion}
\begin{nota}
Esta nota no está numerada.
\end{nota}% Automático
\left( \frac{a}{b} \right)
\left[ \frac{a}{b} \right]
\left\{ \frac{a}{b} \right\}
\left| \frac{a}{b} \right|
\left\| \frac{a}{b} \right\|
% Manual
\big( \Big( \bigg( \Bigg(
\big] \Big] \bigg] \Bigg]
% Delimitador invisible
\left. \frac{df}{dx} \right|_{x=0}$\hat{x}$ % Sombrero
$\bar{x}$ % Barra
$\vec{x}$ % Vector
$\dot{x}$ % Punto (derivada temporal)
$\ddot{x}$ % Doble punto
$\tilde{x}$ % Tilde
$\widehat{xyz}$ % Sombrero ancho
$\widetilde{xyz}$ % Tilde ancha
$\overline{xy}$ % Línea superior
$\underline{xy}$ % Línea inferior
$\overbrace{x+y}^{z}$ % Llave superior
$\underbrace{x+y}_{z}$ % Llave inferiorResultado:
$\mathbf{v}$ % Negrita (vectores)
$\bm{v}$ % Negrita mejorada (paquete bm)
$\mathit{diff}$ % Itálica
$\mathrm{const}$ % Romana (texto)
$\mathsf{ABC}$ % Sans-serif
$\mathtt{code}$ % Typewriter
$\mathcal{L}$ % Caligráfica
$\mathscr{L}$ % Script (mathrsfs)
$\mathbb{R}$ % Blackboard bold
$\mathfrak{g}$ % FrakturResultado:
$a\,b$ % Espacio fino
$a\:b$ % Espacio medio
$a\;b$ % Espacio grueso
$a\quad b$ % Quad
$a\qquad b$ % Doble quad
$a\!b$ % Espacio negativo fino
$a\negthinspace b$ % Igual que \!% Texto normal
$x = 1 \text{ si } y > 0$
% Texto con formato
$\text{velocidad} = \frac{\text{distancia}}{\text{tiempo}}$
% Intertext para texto entre líneas
\begin{align}
x &= y + z
\intertext{donde}
y &= a + b
\end{align}Resultado:
\usepackage{cancel}
$\frac{x^2 - 1}{x - 1} = \frac{\cancel{(x-1)}(x+1)}{\cancel{x-1}} = x + 1$
$\cancelto{0}{\sin(0)}$\begin{equation}
\boxed{E = mc^2}
\end{equation}
% Con color
\begin{equation}
\colorbox{yellow}{$E = mc^2$}
\end{equation}Resultado:
% Definido en la plantilla
\begin{equation}
F = ma
\end{equation}
\begin{condiciones}
F & fuerza aplicada (\si{\newton}) \\
m & masa del cuerpo (\si{\kilogram}) \\
a & aceleración (\si{\meter\per\second\squared})
\end{condiciones}Resultado:
\begin{align}
x^2 &= 4 \\
\Downarrow \\
x &= \pm 2
\end{align}Resultado:
\begin{teorema}[Integral de Gauss]
La integral de la función gaussiana sobre toda la recta real es:
\begin{equation}
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}
\label{eq:gauss}
\end{equation}
\end{teorema}
\begin{proof}
Consideramos el cuadrado de la integral:
\begin{align}
I^2 &= \left(\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx\right)
\left(\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-y^2} dy\right) \\
&= \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty}
e^{-(x^2+y^2)} dx\, dy
\end{align}
Pasando a coordenadas polares...
\end{proof}Resultado:
Las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial son:
\begin{subequations}
\begin{align}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0}
&& \text{(Ley de Gauss)} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0
&& \text{(No monopolos)} \\
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
&& \text{(Ley de Faraday)} \\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} +
\mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
&& \text{(Ley de Ampère)}
\end{align}
\label{eq:maxwell}
\end{subequations}Resultado:
| Paquete | Descripción |
|---|---|
| amsmath | Entornos de ecuaciones estándar |
| mathtools | Extensiones de amsmath |
| unicode-math | Fuentes matemáticas Unicode (LuaLaTeX) |
| siunitx | Unidades científicas |
| physics | Notación física |
| Recurso | Descripción |
|---|---|
| Detexify | Dibuja símbolos para encontrar su código |
| LaTeX Math Symbols | Lista completa de símbolos |
| Mathpix | Convierte imágenes de ecuaciones a LaTeX |
| Overleaf: Mathematical expressions | Tutorial completo |
- TEXTO_LISTAS.md - Formato de texto
- TABLAS.md - Tablas (útil para matrices)
- FIGURAS_GRAFICAS.md - Gráficas de funciones