ЕТВП-нейросеть.md

ЕТВП-нейросеть: строгая научная формулировка

Версия 2.0 — устранение концептуальных уязвимостей

Классическая нейросеть работает в вещественном поле $\mathbb{R}$.
Для реализации физики ЕТВП необходимо полноценное погружение в комплексное поле $\mathbb{C}$ и динамическое время $t$.

---

1. Полноценный Complex-Valued Deep Learning

Проблема

Если вход $x \in \mathbb{R}$, а веса $W \in \mathbb{C}$, то мнимая часть поля изолирована и не участвует в обучении.

Решение

Переводим всю сеть в комплексное пространство:

$$ x \in \mathbb{C}, \quad W \in \mathbb{C}, \quad b \in \mathbb{C} $$

Активация также комплексная. Используем комплексный tanh:

$$ \tanh(z) = \tanh(\Re(z)) + i \cdot \tanh(\Im(z)) $$

Комплексное умножение

$$ z_{\text{out}} = W \cdot x + b $$

где $W \cdot x$ — комплексное умножение:

$$ W \cdot x = (W_{\text{Re}} x_{\text{Re}} - W_{\text{Im}} x_{\text{Im}}) + i (W_{\text{Re}} x_{\text{Im}} + W_{\text{Im}} x_{\text{Re}}) $$

Теперь фаза и амплитуда перетекают друг в друга — как в реальном поле.

---

2. Время как физическая координата (Neural ODE)

Проблема

При статичной классификации (например, MNIST) параметр $t$ не имеет физического смысла.

Решение

Архитектура разворачивается как нейронное дифференциальное уравнение:

$$ \frac{dz}{dt} = f(z, W) + \eta \cdot \mathcal{N}(0,1) \cdot \tanh(\beta |\nabla_z L|) $$

где:

• $z$ — комплексное состояние сети;
• $f(z, W)$ — детерминированная динамика;
• $\eta$ — амплитуда стохастической самокоррекции;
• $\beta$ — чувствительность к градиенту.

Применение

Такая сеть естественно работает с:

• видео (время $t$ — номер кадра);
• аудио (время $t$ — сэмпл сигнала);
• физическими процессами (температура, давление, вибрация);
• финансовыми временными рядами (тики, свечи).

---

3. Обучаемая «вязкость вакуума»

Проблема

Коэффициент $0.1$ перед Лапласианом зафиксирован вручную.

Решение

Вводим обучаемый параметр вязкости $\mu$ для каждого слоя:

$$ \mu = \text{softplus}(\theta_\mu) $$

где $\theta_\mu$ — обучаемый параметр.
Тогда резонансный фильтр принимает вид:

$$ \tilde{x} = x - \mu \cdot \nabla^2 x $$

Сеть сама решает, насколько жёстким должно быть «давление вакуума» на каждом уровне.

---

4. Итоговая математическая модель слоя

Уравнение состояния слоя

$$ z(t + \Delta t) = z(t) + \Delta t \cdot \left[ \tanh(W \cdot z(t) + b) - \mu \cdot \nabla^2 z(t) + \eta \cdot \xi(t) \cdot \tanh(\beta |\nabla_z L|) \right] $$

где:

• $z(t) \in \mathbb{C}$ — комплексное состояние;
• $W, b \in \mathbb{C}$ — комплексные веса и смещения;
• $\mu$ — обучаемая вязкость;
• $\eta$ — амплитуда шума;
• $\xi(t) \sim \mathcal{N}(0, 1)$ — стохастический член;
• $\nabla^2 z$ — лапласиан (пространственная регуляризация);
• $L$ — функция потерь.

Проекция на сферу (Z-принцип)

$$ W \leftarrow W \cdot \frac{R_{\text{max}}}{\max(|W|, R_{\text{max}})} $$

где $|W| = \sqrt{W_{\text{Re}}^2 + W_{\text{Im}}^2}$.

---

5. Код слоя (PyTorch, Complex)

import torch
import torch.nn as nn
import math

class ETVP_ComplexLayer(nn.Module):
    def __init__(self, dim_in, dim_out, R_max=1.0, eta_init=0.01, beta_init=0.1):
        super().__init__()
        # Комплексные веса
        self.W_re = nn.Parameter(torch.randn(dim_in, dim_out) * 0.1)
        self.W_im = nn.Parameter(torch.randn(dim_in, dim_out) * 0.1)
        self.b_re = nn.Parameter(torch.zeros(dim_out))
        self.b_im = nn.Parameter(torch.zeros(dim_out))

        # Обучаемая вязкость
        self.theta_mu = nn.Parameter(torch.tensor(0.0))
        self.mu = torch.nn.functional.softplus(self.theta_mu)

        # Параметры шума
        self.eta = nn.Parameter(torch.tensor(eta_init))
        self.beta = nn.Parameter(torch.tensor(beta_init))

        self.R_max = R_max

    def complex_mul(self, x_re, x_im):
        out_re = x_re @ self.W_re - x_im @ self.W_im + self.b_re
        out_im = x_re @ self.W_im + x_im @ self.W_re + self.b_im
        return out_re, out_im

    def complex_tanh(self, re, im):
        return torch.tanh(re), torch.tanh(im)

    def laplacian(self, z):
        # Дискретный лапласиан по пространственным осям
        lap = torch.zeros_like(z)
        lap[1:-1] = z[:-2] - 2 * z[1:-1] + z[2:]
        return lap

    def forward(self, x_re, x_im, dt=0.1):
        # Детерминированная динамика
        z_re, z_im = self.complex_mul(x_re, x_im)
        z_re, z_im = self.complex_tanh(z_re, z_im)

        # Вязкость (обучаемая)
        mu = torch.nn.functional.softplus(self.theta_mu)
        z_re = z_re - mu * self.laplacian(z_re)
        z_im = z_im - mu * self.laplacian(z_im)

        # Стохастическая самокоррекция
        noise_re = self.eta * torch.randn_like(z_re) * torch.tanh(self.beta * z_re.abs())
        noise_im = self.eta * torch.randn_like(z_im) * torch.tanh(self.beta * z_im.abs())

        z_re = z_re + dt * noise_re
        z_im = z_im + dt * noise_im

        # Z-принцип: проекция на сферу
        W_norm = torch.sqrt((self.W_re ** 2 + self.W_im ** 2).sum())
        if W_norm > self.R_max:
            self.W_re.data *= self.R_max / W_norm
            self.W_im.data *= self.R_max / W_norm

        return z_re, z_im