-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
Expand file tree
/
Copy pathindex.html
More file actions
923 lines (857 loc) · 42.8 KB
/
Copy pathindex.html
File metadata and controls
923 lines (857 loc) · 42.8 KB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
<!doctype html>
<html lang="de">
<head>
<meta charset="utf-8" />
<title>Vorhersage — wie weit ein Rechner in die Zukunft sieht</title>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<meta name="description" content="Zwei identische Pendel, ein einziges Bit Unterschied — und nach kurzer Zeit haben sie nichts mehr miteinander zu tun. Lyapunov-Exponent gemessen, Vorhersagehorizont ausgerechnet, Integratoren gegeneinander gestellt." />
<style>
:root {
--grund: #EDEEEF;
--feld: #F9FAFA;
--tief: #E1E3E5;
--linie: #C5C8CB;
--tinte: #15181B;
--leise: #5D636C;
--netz: #B2B6BB;
--eins: #1F5FA8; /* die erste Bahn */
--zwei: #A8471F; /* die zweite, ein Bit daneben */
--grenze:#7A4E9A; /* Horizont */
--gut: #2C7A34;
--warn: #A32C22;
--schatten: 0 1px 0 rgba(21,24,27,.05), 0 10px 24px -16px rgba(21,24,27,.45);
--f-fest: ui-monospace, "Cascadia Mono", "SF Mono", Consolas, "DejaVu Sans Mono", monospace;
--f-text: -apple-system, "Segoe UI Variable Text", "Segoe UI", Roboto, "Helvetica Neue", Arial, sans-serif;
}
@media (prefers-color-scheme: dark) {
:root:not([data-theme="light"]) {
--grund: #111315; --feld: #181A1C; --tief: #0B0D0E; --linie: #2C3033;
--tinte: #E5E8EA; --leise: #8C939B; --netz: #383D42;
--eins: #6CA8E8; --zwei: #E0785C; --grenze: #B48ADA; --gut: #7FBF6A; --warn: #E0776B;
--schatten: 0 1px 0 rgba(255,255,255,.03), 0 12px 30px -18px #000;
}
}
:root[data-theme="dark"] {
--grund: #111315; --feld: #181A1C; --tief: #0B0D0E; --linie: #2C3033;
--tinte: #E5E8EA; --leise: #8C939B; --netz: #383D42;
--eins: #6CA8E8; --zwei: #E0785C; --grenze: #B48ADA; --gut: #7FBF6A; --warn: #E0776B;
--schatten: 0 1px 0 rgba(255,255,255,.03), 0 12px 30px -18px #000;
}
* { box-sizing: border-box; }
body { margin:0; background:var(--grund); color:var(--tinte);
font-family:var(--f-text); font-size:15px; line-height:1.55; -webkit-font-smoothing:antialiased; }
.blatt { max-width:1160px; margin:0 auto;
padding: clamp(20px,4vw,44px) clamp(14px,3vw,28px) 64px;
display:flex; flex-direction:column; gap:18px; }
.marke { font-family:var(--f-fest); font-size:10px; letter-spacing:.2em; text-transform:uppercase;
color:var(--leise); display:flex; gap:12px; align-items:center; margin:0; }
.marke::after { content:""; flex:1; height:1px; background:var(--linie); }
h1 { font-family:var(--f-fest); font-weight:700; font-size:clamp(24px,4.2vw,40px);
line-height:1.06; letter-spacing:-.03em; margin:0; text-wrap:balance; }
h1 span { color:var(--zwei); }
.vorspann { color:var(--leise); margin:0; }
.vorspann b { color:var(--tinte); font-weight:600; }
.leiste { display:flex; gap:8px; flex-wrap:wrap; align-items:center;
background:var(--feld); border:1px solid var(--linie); padding:9px 11px; box-shadow:var(--schatten); }
.kl { font-family:var(--f-fest); font-size:10px; letter-spacing:.14em; text-transform:uppercase; color:var(--leise); }
button, select, input { font-family:var(--f-fest); font-size:12px; color:var(--tinte); background:var(--grund);
border:1px solid var(--linie); border-radius:0; padding:6px 10px; letter-spacing:.03em; }
button, select { cursor:pointer; }
button:hover, select:hover { border-color:var(--eins); }
button:active { background:var(--tief); }
button:disabled { opacity:.45; cursor:default; }
button.haupt { background:var(--eins); border-color:var(--eins); color:var(--feld); }
input[type=range] { padding:0; background:none; border:none; accent-color:var(--eins); vertical-align:middle; }
:focus-visible { outline:2px solid var(--eins); outline-offset:2px; }
.kasten { background:var(--feld); border:1px solid var(--linie); box-shadow:var(--schatten);
display:flex; flex-direction:column; min-width:0; }
.kasten-kopf { display:flex; gap:8px; align-items:center; flex-wrap:wrap;
padding:8px 11px; border-bottom:1px solid var(--linie); }
.kasten-leib { padding:11px; display:flex; flex-direction:column; gap:10px; min-width:0; }
.buehne { display:grid; grid-template-columns: minmax(0,1fr) 320px; gap:18px; align-items:start; }
@media (max-width: 900px) { .buehne { grid-template-columns: minmax(0,1fr); } }
.saeule { display:flex; flex-direction:column; gap:18px; min-width:0; }
canvas { width:100%; height:auto; display:block; background:var(--tief); border:1px solid var(--linie); }
.werte { display:grid; grid-template-columns:repeat(auto-fit,minmax(124px,1fr)); gap:1px;
background:var(--linie); border:1px solid var(--linie); }
.wert { background:var(--feld); padding:7px 9px; min-width:0; }
.wert .l { font-family:var(--f-fest); font-size:9.5px; letter-spacing:.13em; text-transform:uppercase; color:var(--leise); }
.wert .n { font-family:var(--f-fest); font-size:16px; font-variant-numeric:tabular-nums; }
.wert .n.eins { color:var(--eins); } .wert .n.zwei { color:var(--zwei); }
.wert .n.grenze { color:var(--grenze); } .wert .n.gut { color:var(--gut); }
table.liste { border-collapse:collapse; width:100%; font-family:var(--f-fest); font-size:12px; }
table.liste th, table.liste td { border-bottom:1px solid var(--linie); padding:4px 7px; text-align:left; }
table.liste th { color:var(--leise); font-weight:400; font-size:10px; letter-spacing:.1em; text-transform:uppercase; }
table.liste td.z { text-align:right; font-variant-numeric:tabular-nums; }
.gutt { color:var(--gut); } .schlecht { color:var(--warn); }
.balken { height:6px; background:var(--tief); border:1px solid var(--linie); overflow:hidden; }
.balken i { display:block; height:100%; width:0; background:var(--eins); transition:width .12s linear; }
.hinweis { font-family:var(--f-fest); font-size:12px; color:var(--leise); letter-spacing:0; margin:0; }
.hinweis b { color:var(--tinte); font-weight:600; }
.strich { display:inline-block; width:14px; height:2px; vertical-align:3px; margin-right:5px; }
.noten { display:grid; grid-template-columns:repeat(auto-fit,minmax(270px,1fr)); gap:18px; margin-top:6px; }
.noten section { background:var(--feld); border:1px solid var(--linie); padding:12px 14px; box-shadow:var(--schatten); }
.noten h3 { font-family:var(--f-fest); font-size:11px; letter-spacing:.14em; text-transform:uppercase;
color:var(--leise); margin:0 0 6px; font-weight:400; }
.noten p { margin:0; font-size:14px; }
code { font-family:var(--f-fest); font-size:12.5px; background:var(--tief); padding:1px 4px; }
.fuss { color:var(--leise); font-size:13px; border-top:1px solid var(--linie); padding-top:12px; }
.fuss a { color:var(--eins); }
/* PFLEGE: breite-schirme */
@media (min-width: 1500px) { .blatt { max-width: 1360px; } }
@media (min-width: 1800px) { .blatt { max-width: 1560px; } }
@media (min-width: 2200px) { .blatt { max-width: 1800px; } }
/* PFLEGE: schmalschirm */
@media (max-width: 700px) {
table { display: block; max-width: 100%; overflow-x: auto; }
select, input[type=text], input[type=number], input[type=search] { max-width: 100%; }
}
/* PFLEGE: klickflaechen */
button, select { min-height: 34px; }
input[type=range] { height: 26px; }
</style>
</head>
<body>
<main class="blatt">
<p class="marke">Blatt · Grenzen</p>
<h1>Vorhersage — wie weit ein Rechner in die <span>Zukunft</span> sieht</h1>
<p class="vorspann">
Zwei Pendel, dieselben Gleichungen, derselbe Rechner. Der Unterschied im Startwinkel beträgt
<b>ein einziges Bit</b> — die kleinste Zahl, die eine Fließkommazahl überhaupt trennen kann.
Nach ein paar Sekunden haben die beiden nichts mehr miteinander zu tun. Das ist kein
Rechenfehler: <b>es ist die Grenze der Vorhersagbarkeit</b>, und sie lässt sich messen,
ausrechnen und im Voraus angeben.
</p>
<div class="leiste">
<span class="kl">Störung</span>
<select id="stoerung" aria-label="Anfangsunterschied">
<option value="ulp">ein einziges Bit (1 ULP)</option>
<option value="1e-12">10⁻¹²</option>
<option value="1e-9" selected>10⁻⁹</option>
<option value="1e-6">10⁻⁶</option>
<option value="1e-3">10⁻³</option>
</select>
<span class="kl" style="margin-left:4px">Schrittweite</span>
<select id="schritt" aria-label="Schrittweite">
<option value="0.02">0,02 s</option>
<option value="0.005" selected>0,005 s</option>
<option value="0.001">0,001 s</option>
</select>
<span class="kl" style="margin-left:4px">Tempo</span>
<input type="range" id="tempo" min="1" max="60" value="20" style="width:90px" aria-label="Tempo" />
<button id="b-lauf" class="haupt">Laufen</button>
<button id="b-neu">Zurücksetzen</button>
<span style="flex:1"></span>
<button id="b-thema">Ansicht</button>
</div>
<div class="buehne">
<div class="saeule">
<div class="kasten">
<div class="kasten-kopf">
<span class="kl">Zwei Doppelpendel, ein Bit Unterschied</span>
<span class="kl" id="pendel-lage" style="margin-left:auto"></span>
</div>
<div class="kasten-leib">
<canvas id="pendel" width="1000" height="440" aria-label="Zwei Doppelpendel nebeneinander"></canvas>
<p class="hinweis">
<span class="strich" style="background:var(--eins)"></span>die erste Bahn ·
<span class="strich" style="background:var(--zwei)"></span>die zweite, im Startwinkel um
den gewählten Betrag daneben. Solange sie sich decken, sieht man nur eine.
</p>
</div>
</div>
<div class="kasten">
<div class="kasten-kopf">
<span class="kl">Wie der Unterschied wächst</span>
<span class="kl" id="abstand-lage" style="margin-left:auto"></span>
</div>
<div class="kasten-leib">
<canvas id="abstand" width="1000" height="260" aria-label="Abstand der beiden Bahnen über die Zeit"></canvas>
<p class="hinweis" id="abstand-fuss">
Senkrecht steht der Abstand der beiden Zustände, <b>logarithmisch</b> — eine Gerade
bedeutet also exponentielles Wachstum. Die Steigung ist der Lyapunov-Exponent: die Zahl,
die sagt, wie schnell aus einem winzigen Unterschied ein völlig anderer Verlauf wird.
</p>
</div>
</div>
<div class="kasten">
<div class="kasten-kopf">
<span class="kl">Verfahren gegen Energie</span>
<button id="b-energie" style="margin-left:auto">Lang rechnen</button>
</div>
<div class="kasten-leib">
<canvas id="energie" width="1000" height="240" aria-label="Energiefehler dreier Verfahren"></canvas>
<p class="hinweis" id="energie-fuss">
Dasselbe einfache Pendel, drei Integratoren, dieselbe Schrittweite. Ein reibungsfreies
Pendel darf keine Energie verlieren oder gewinnen — was die Verfahren daraus machen,
steht hier.
</p>
</div>
</div>
</div>
<div class="saeule">
<div class="kasten">
<div class="kasten-kopf"><span class="kl">Gemessen</span></div>
<div class="kasten-leib">
<div class="werte">
<div class="wert"><div class="l">Zeit</div><div class="n" id="w-zeit">0,00 s</div></div>
<div class="wert"><div class="l">Abstand</div><div class="n zwei" id="w-abstand">—</div></div>
<div class="wert"><div class="l">Startunterschied</div><div class="n" id="w-start">—</div></div>
<div class="wert"><div class="l">Schritte</div><div class="n" id="w-schritte">0</div></div>
</div>
<p class="hinweis" id="mess-fuss"></p>
</div>
</div>
<div class="kasten">
<div class="kasten-kopf">
<span class="kl">Der Horizont</span>
<button id="b-lyapunov" style="margin-left:auto">λ messen</button>
</div>
<div class="kasten-leib">
<div class="balken"><i id="lya-balken"></i></div>
<div class="werte">
<div class="wert"><div class="l">Lyapunov λ</div><div class="n grenze" id="w-lambda">—</div></div>
<div class="wert"><div class="l">Verdopplungszeit</div><div class="n" id="w-verdopplung">—</div></div>
</div>
<table class="liste" id="horizont">
<thead><tr><th>Startgenauigkeit</th><th class="z">brauchbar bis</th></tr></thead>
<tbody></tbody>
</table>
<p class="hinweis" id="horizont-fuss">
Gemessen am Lorenz-System, dem Standardfall der Chaosforschung — dort ist der
Literaturwert bekannt und die Messung damit überprüfbar.
</p>
</div>
</div>
<div class="kasten">
<div class="kasten-kopf"><span class="kl">Lorenz</span></div>
<div class="kasten-leib">
<canvas id="lorenz" width="620" height="440" aria-label="Lorenz-Attraktor"></canvas>
<p class="hinweis">
Drei Gleichungen, aufgeschrieben 1963 für ein Wettermodell mit zwölf Variablen, das
Lorenz auf drei eingedampft hatte. Die Bahn kreuzt sich nie und wiederholt sich nie —
und wo sie als nächstes hinspringt, hängt an Stellen, die keine Messung je erreicht.
</p>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="kasten">
<div class="kasten-kopf">
<span class="kl">Beweis statt Behauptung</span>
<button id="b-pruefen" class="haupt" style="margin-left:auto">Prüfen</button>
</div>
<div class="kasten-leib">
<p class="hinweis">
Dieses Blatt behauptet zwei Dinge, die sich widersprechen könnten: dass die Rechnung
<b>vollständig deterministisch</b> ist — gleiche Eingabe, bitgleiche Ausgabe — und dass ihr
Ergebnis trotzdem <b>nicht vorhersagbar</b> ist. Beides wird hier nachgewiesen, dazu der
gemessene Lyapunov-Exponent gegen den Literaturwert, die Ordnung des Verfahrens, das
Energieverhalten dreier Integratoren über Millionen Schritte — und die Vorhersage der
Vorhersagegrenze selbst.
</p>
<div class="balken"><i id="pruef-balken"></i></div>
<table class="liste" id="pruef"><tbody></tbody></table>
<p class="hinweis" id="pruef-fuss">noch nicht geprüft</p>
</div>
</div>
<div class="noten">
<section>
<h3>Warum bessere Messgeräte kaum helfen</h3>
<p>
Der Fehler wächst wie <code>e^(λt)</code>. Eine <b>tausendfach</b> genauere Ausgangsmessung
verschiebt den Horizont nur um <code>ln(1000)/λ</code> — beim Lorenz-System sind das rund
<b>siebeneinhalb Zeiteinheiten</b>. Exponentielles Wachstum lässt sich nicht mit Geld
bezahlen: für jede weitere Stunde Vorhersage braucht es eine Größenordnung mehr Genauigkeit.
</p>
</section>
<section>
<h3>Deterministisch und unvorhersagbar</h3>
<p>
Das ist kein Widerspruch, sondern der ganze Punkt. Die Gleichungen enthalten keinen Zufall;
wer denselben Startwert einsetzt, bekommt <b>bitgleich</b> dasselbe heraus. Nur ist der
Startwert nie exakt bekannt — und was in der siebzehnten Stelle steht, entscheidet
irgendwann darüber, ob das Pendel links oder rechts herum überschlägt.
</p>
</section>
<section>
<h3>Welches Verfahren lügt wie</h3>
<p>
Euler verliert oder gewinnt Energie ohne Grenze — bei diesem Pendel wächst sie auf das
Zwanzigfache. Runge-Kutta 4 ist um Größenordnungen genauer, driftet aber
<b>stetig in eine Richtung</b>. Der symplektische Schritt ist der ungenaueste von Schritt zu
Schritt und trotzdem der einzige, dessen Fehler <b>beschränkt</b> bleibt: er schwankt und
läuft nicht davon.
</p>
</section>
</div>
<p class="fuss">
Eine einzelne HTML-Datei. Kein Build, keine Bibliothek, nichts verlässt den Browser.
<span style="display:block;margin-top:8px">
Alle Blätter: <a href="https://ssims437.github.io/">ssims437.github.io</a>
</span>
</p>
</main>
<script>
/* PFLEGE: schaerfe */
(function () {
"use strict";
const dpr = Math.min(window.devicePixelRatio || 1, 2.5);
if (dpr <= 1.01) return;
const wb = Object.getOwnPropertyDescriptor(HTMLCanvasElement.prototype, "width");
const hb = Object.getOwnPropertyDescriptor(HTMLCanvasElement.prototype, "height");
const roh = HTMLCanvasElement.prototype.getContext;
HTMLCanvasElement.prototype.getContext = function (art, ...rest) {
const g = roh.call(this, art, ...rest);
if (art !== "2d" || this.__scharf) return g;
this.__scharf = true;
let lw = wb.get.call(this), lh = hb.get.call(this);
const anlegen = () => {
wb.set.call(this, Math.round(lw * dpr));
hb.set.call(this, Math.round(lh * dpr));
roh.call(this, "2d").setTransform(dpr, 0, 0, dpr, 0, 0); // Größe setzen löscht den Zustand
};
Object.defineProperty(this, "width", { get: () => lw, set: (v) => { lw = v; anlegen(); }, configurable: true });
Object.defineProperty(this, "height", { get: () => lh, set: (v) => { lh = v; anlegen(); }, configurable: true });
anlegen();
return g;
};
})();
</script>
<script>
(function () {
"use strict";
const $ = (id) => document.getElementById(id);
/* ==========================================================================
EIN BIT WEITER
Die kleinste Änderung, die eine Fließkommazahl kennt: das letzte Bit der
Mantisse um eins erhöhen. Kleiner geht es nicht — und das reicht.
========================================================================== */
const puffer = new ArrayBuffer(8), sicht = new DataView(puffer);
function einBitWeiter(x) {
sicht.setFloat64(0, x);
let hoch = sicht.getUint32(0), tief = sicht.getUint32(4);
if (tief === 0xFFFFFFFF) { hoch = (hoch + 1) >>> 0; tief = 0; } else tief = (tief + 1) >>> 0;
sicht.setUint32(0, hoch); sicht.setUint32(4, tief);
return sicht.getFloat64(0);
}
/* ==========================================================================
DOPPELPENDEL
Zwei Stäbe, zwei Winkel, keine Reibung. Die Bewegungsgleichungen stehen in
jedem Lehrbuch der Mechanik; interessant ist hier nicht die Herleitung,
sondern dass zwei Kopien davon auseinanderlaufen.
========================================================================== */
const G = 9.81, L1 = 1, L2 = 1, M1 = 1, M2 = 1;
function ableitung(z) {
const [t1, t2, w1, w2] = z;
const d = t1 - t2;
const nenner = 2 * M1 + M2 - M2 * Math.cos(2 * d);
const dw1 = (-G * (2 * M1 + M2) * Math.sin(t1)
- M2 * G * Math.sin(t1 - 2 * t2)
- 2 * Math.sin(d) * M2 * (w2 * w2 * L2 + w1 * w1 * L1 * Math.cos(d))) / (L1 * nenner);
const dw2 = (2 * Math.sin(d) * (w1 * w1 * L1 * (M1 + M2)
+ G * (M1 + M2) * Math.cos(t1)
+ w2 * w2 * L2 * M2 * Math.cos(d))) / (L2 * nenner);
return [w1, w2, dw1, dw2];
}
function rk4(f, z, h) {
const a = f(z);
const b = f(z.map((x, i) => x + h / 2 * a[i]));
const c = f(z.map((x, i) => x + h / 2 * b[i]));
const d = f(z.map((x, i) => x + h * c[i]));
return z.map((x, i) => x + h / 6 * (a[i] + 2 * b[i] + 2 * c[i] + d[i]));
}
const abstand = (a, b) => Math.hypot(a[0] - b[0], a[1] - b[1], a[2] - b[2], a[3] - b[3]);
const spitze = (z) => [L1 * Math.sin(z[0]) + L2 * Math.sin(z[1]), L1 * Math.cos(z[0]) + L2 * Math.cos(z[1])];
/* ==========================================================================
LORENZ — der Standardfall, an dem sich die Messung prüfen lässt
========================================================================== */
const SIGMA = 10, RHO = 28, BETA = 8 / 3;
const lorenz = (z) => [SIGMA * (z[1] - z[0]), z[0] * (RHO - z[2]) - z[1], z[0] * z[1] - BETA * z[2]];
/* Lyapunov nach Benettin: zwei Bahnen im Abstand d₀ laufen lassen, den
gewachsenen Abstand notieren, die zweite Bahn wieder auf d₀ heranholen und
von vorn. Der Mittelwert der Logarithmen ist der Exponent. */
function lyapunov(schritte, h, melde) {
let x = [1, 1, 1];
for (let i = 0; i < 4000; i++) x = rk4(lorenz, x, h); // erst auf den Attraktor einschwingen
const d0 = 1e-8;
let y = [x[0] + d0, x[1], x[2]];
let summe = 0;
for (let i = 0; i < schritte; i++) {
x = rk4(lorenz, x, h);
y = rk4(lorenz, y, h);
const d = Math.hypot(y[0] - x[0], y[1] - x[1], y[2] - x[2]);
summe += Math.log(d / d0);
y = [x[0] + (y[0] - x[0]) * d0 / d, x[1] + (y[1] - x[1]) * d0 / d, x[2] + (y[2] - x[2]) * d0 / d];
if (melde && (i & 8191) === 0) melde(i / schritte);
}
return summe / (schritte * h);
}
/* ==========================================================================
ZUSTAND
========================================================================== */
const START = [2.4, 2.1, 0, 0];
let A = START.slice(), B = START.slice();
let SCHRITT = 0.005, ZEIT = 0, SCHRITTE = 0, STOERUNG = "1e-9", STARTABSTAND = 0;
let LAEUFT = false, UHR = null;
let VERLAUF = []; // [zeit, abstand]
let SPUR_A = [], SPUR_B = [];
let LAMBDA = null;
function neuStarten() {
A = START.slice();
B = START.slice();
if (STOERUNG === "ulp") B[0] = einBitWeiter(B[0]);
else B[0] = B[0] + parseFloat(STOERUNG);
STARTABSTAND = abstand(A, B);
ZEIT = 0; SCHRITTE = 0; VERLAUF = []; SPUR_A = []; SPUR_B = [];
anzeigen();
zeichnenPendel();
zeichnenAbstand();
}
function schritt(n) {
for (let i = 0; i < n; i++) {
A = rk4(ableitung, A, SCHRITT);
B = rk4(ableitung, B, SCHRITT);
ZEIT += SCHRITT; SCHRITTE++;
if (SCHRITTE % 4 === 0) {
VERLAUF.push([ZEIT, abstand(A, B)]);
if (VERLAUF.length > 4000) VERLAUF.shift();
SPUR_A.push(spitze(A)); SPUR_B.push(spitze(B));
if (SPUR_A.length > 700) { SPUR_A.shift(); SPUR_B.shift(); }
}
}
}
/* ==========================================================================
ZEICHNEN
========================================================================== */
const farbe = (n) => getComputedStyle(document.documentElement).getPropertyValue(n).trim();
function zeichnenPendel() {
const c = $("pendel"), g = c.getContext("2d");
g.fillStyle = farbe("--tief"); g.fillRect(0, 0, c.width, c.height);
const mx = c.width / 2, my = c.height * 0.34, s = Math.min(c.width, c.height) * 0.19;
const spur = (liste, farbname) => {
g.strokeStyle = farbe(farbname); g.lineWidth = 1;
g.beginPath();
liste.forEach(([x, y], i) => {
const px = mx + x * s, py = my + y * s;
i ? g.lineTo(px, py) : g.moveTo(px, py);
});
g.globalAlpha = .35; g.stroke(); g.globalAlpha = 1;
};
spur(SPUR_A, "--eins"); spur(SPUR_B, "--zwei");
const zeichne = (z, farbname, breite) => {
const x1 = mx + L1 * Math.sin(z[0]) * s, y1 = my + L1 * Math.cos(z[0]) * s;
const x2 = x1 + L2 * Math.sin(z[1]) * s, y2 = y1 + L2 * Math.cos(z[1]) * s;
g.strokeStyle = farbe(farbname); g.lineWidth = breite; g.lineCap = "round";
g.beginPath(); g.moveTo(mx, my); g.lineTo(x1, y1); g.lineTo(x2, y2); g.stroke();
g.fillStyle = farbe(farbname);
g.beginPath(); g.arc(x1, y1, breite * 1.6, 0, 7); g.fill();
g.beginPath(); g.arc(x2, y2, breite * 2.1, 0, 7); g.fill();
};
zeichne(B, "--zwei", 3.4);
zeichne(A, "--eins", 2.2);
g.fillStyle = farbe("--netz");
g.beginPath(); g.arc(mx, my, 4, 0, 7); g.fill();
$("pendel-lage").textContent = `t = ${ZEIT.toFixed(2)} s · Schrittweite ${SCHRITT} s`;
}
function zeichnenAbstand() {
const c = $("abstand"), g = c.getContext("2d");
const links = 52, unten = 24, oben = 10, rechts = 10;
const Bx = c.width - links - rechts, Hy = c.height - unten - oben;
g.fillStyle = farbe("--tief"); g.fillRect(0, 0, c.width, c.height);
const maxZeit = Math.max(12, ZEIT);
const nachX = (t) => links + t / maxZeit * Bx;
const unten10 = -17, oben10 = 1; // Zehnerpotenzen der Achse
const nachY = (d) => {
const l = Math.log10(Math.max(1e-18, d));
return oben + Hy * (1 - (l - unten10) / (oben10 - unten10));
};
g.strokeStyle = farbe("--netz"); g.globalAlpha = .4; g.lineWidth = 1;
g.font = "9px ui-monospace, monospace"; g.textAlign = "right"; g.textBaseline = "middle";
for (let e = unten10; e <= oben10; e += 3) {
const y = nachY(Math.pow(10, e));
g.beginPath(); g.moveTo(links, y); g.lineTo(c.width - rechts, y); g.stroke();
g.globalAlpha = 1; g.fillStyle = farbe("--leise");
g.fillText("10" + (e < 0 ? "⁻" : "") + String(Math.abs(e)).split("").map((z) => "⁰¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹"[+z]).join(""), links - 5, y);
g.globalAlpha = .4;
}
g.textAlign = "center"; g.textBaseline = "top";
for (let t = 0; t <= maxZeit; t += Math.max(2, Math.round(maxZeit / 8))) {
const x = nachX(t);
g.beginPath(); g.moveTo(x, oben); g.lineTo(x, oben + Hy); g.stroke();
g.globalAlpha = 1; g.fillStyle = farbe("--leise"); g.fillText(t + " s", x, oben + Hy + 5);
g.globalAlpha = .4;
}
g.globalAlpha = 1;
// die Marke, ab der die beiden Bahnen makroskopisch verschieden sind
g.strokeStyle = farbe("--grenze"); g.setLineDash([4, 4]); g.lineWidth = 1;
g.beginPath(); g.moveTo(links, nachY(1)); g.lineTo(c.width - rechts, nachY(1)); g.stroke();
g.setLineDash([]);
g.fillStyle = farbe("--grenze"); g.textAlign = "left"; g.textBaseline = "bottom";
g.fillText("Abstand 1 — hier sind es zwei verschiedene Pendel", links + 6, nachY(1) - 3);
if (VERLAUF.length > 1) {
g.strokeStyle = farbe("--zwei"); g.lineWidth = 1.6;
g.beginPath();
VERLAUF.forEach(([t, d], i) => {
const x = nachX(t), y = nachY(d);
i ? g.lineTo(x, y) : g.moveTo(x, y);
});
g.stroke();
}
$("abstand-lage").textContent = VERLAUF.length
? `zuletzt ${VERLAUF[VERLAUF.length - 1][1].toExponential(2)}`
: "noch nichts gerechnet";
}
function zeichnenLorenz() {
const c = $("lorenz"), g = c.getContext("2d");
g.fillStyle = farbe("--tief"); g.fillRect(0, 0, c.width, c.height);
let z = [1, 1, 1];
for (let i = 0; i < 2000; i++) z = rk4(lorenz, z, 0.005);
g.strokeStyle = farbe("--eins"); g.lineWidth = 0.6; g.globalAlpha = .8;
g.beginPath();
for (let i = 0; i < 40000; i++) {
z = rk4(lorenz, z, 0.004);
const x = c.width / 2 + z[0] * 9, y = c.height - 24 - (z[2] - 4) * 8;
i ? g.lineTo(x, y) : g.moveTo(x, y);
}
g.stroke(); g.globalAlpha = 1;
}
/* Energie am einfachen Pendel: drei Verfahren, dieselbe Schrittweite. */
function energieLauf(schritte, h) {
const g0 = 9.81, l = 1;
const H = (th, p) => 0.5 * p * p / (l * l) + g0 * l * (1 - Math.cos(th));
const H0 = H(1, 0);
let eu = { th: 1, p: 0 }, sy = { th: 1, p: 0 }, r4 = [1, 0];
const f = (v) => [v[1] / (l * l), -g0 * l * Math.sin(v[0])];
const reihen = { euler: [], symplektisch: [], rk4: [] };
const jede = Math.max(1, Math.floor(schritte / 400));
for (let i = 1; i <= schritte; i++) {
const dth = eu.p / (l * l), dp = -g0 * l * Math.sin(eu.th);
eu = { th: eu.th + h * dth, p: eu.p + h * dp };
sy.p += h * (-g0 * l * Math.sin(sy.th)); // erst Impuls, dann Ort: das ist der Trick
sy.th += h * sy.p / (l * l);
r4 = rk4(f, r4, h);
if (i % jede === 0) {
reihen.euler.push([i, H(eu.th, eu.p) - H0]);
reihen.symplektisch.push([i, H(sy.th, sy.p) - H0]);
reihen.rk4.push([i, H(r4[0], r4[1]) - H0]);
}
}
return { reihen, H0 };
}
function zeichnenEnergie(daten) {
const c = $("energie"), g = c.getContext("2d");
const links = 62, unten = 24, oben = 12, rechts = 10;
const Bx = c.width - links - rechts, Hy = c.height - unten - oben;
g.fillStyle = farbe("--tief"); g.fillRect(0, 0, c.width, c.height);
if (!daten) {
g.fillStyle = farbe("--leise"); g.font = "12px ui-monospace, monospace";
g.textAlign = "center"; g.textBaseline = "middle";
g.fillText("„Lang rechnen“ drücken — zwei Millionen Schritte je Verfahren", c.width / 2, c.height / 2);
return;
}
const alle = [...daten.reihen.euler, ...daten.reihen.symplektisch, ...daten.reihen.rk4];
const maxN = Math.max(...alle.map(([i]) => i));
const maxF = Math.max(...alle.map(([, e]) => Math.abs(e)), 1e-9);
const nachX = (i) => links + i / maxN * Bx;
const nachY = (e) => {
const l = Math.log10(Math.max(1e-12, Math.abs(e)));
const lmax = Math.log10(maxF), lmin = -12;
return oben + Hy * (1 - (l - lmin) / (lmax - lmin));
};
g.strokeStyle = farbe("--netz"); g.globalAlpha = .4;
g.font = "9px ui-monospace, monospace"; g.textAlign = "right"; g.textBaseline = "middle";
for (let e = -12; e <= Math.ceil(Math.log10(maxF)); e += 3) {
const y = nachY(Math.pow(10, e));
g.beginPath(); g.moveTo(links, y); g.lineTo(c.width - rechts, y); g.stroke();
g.globalAlpha = 1; g.fillStyle = farbe("--leise");
g.fillText("10" + (e < 0 ? "⁻" : "") + String(Math.abs(e)).split("").map((z) => "⁰¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹"[+z]).join(""), links - 5, y);
g.globalAlpha = .4;
}
g.globalAlpha = 1;
const linie = (reihe, farbname) => {
g.strokeStyle = farbe(farbname); g.lineWidth = 1.5;
g.beginPath();
reihe.forEach(([i, e], k) => { const x = nachX(i), y = nachY(e); k ? g.lineTo(x, y) : g.moveTo(x, y); });
g.stroke();
};
linie(daten.reihen.euler, "--warn");
linie(daten.reihen.symplektisch, "--eins");
linie(daten.reihen.rk4, "--zwei");
g.fillStyle = farbe("--leise"); g.textAlign = "left"; g.textBaseline = "top";
g.fillText("Schritte →", links, oben + Hy + 6);
g.fillText("|Energiefehler|", links, oben - 2);
}
/* ==========================================================================
ANZEIGE
========================================================================== */
function anzeigen() {
$("w-zeit").textContent = ZEIT.toFixed(2).replace(".", ",") + " s";
$("w-schritte").textContent = SCHRITTE.toLocaleString("de-AT");
const d = abstand(A, B);
$("w-abstand").textContent = d < 1e-4 ? d.toExponential(2) : d.toFixed(4).replace(".", ",");
$("w-start").textContent = STARTABSTAND === 0 ? "0" : STARTABSTAND.toExponential(2);
const gross = VERLAUF.find(([, x]) => x >= 1);
$("mess-fuss").innerHTML = gross
? `Nach <b>${gross[0].toFixed(2)} s</b> war der Abstand auf 1 gewachsen — ab da sind es zwei ` +
`verschiedene Pendel. Aus einem Startunterschied von ${STARTABSTAND.toExponential(1)}.`
: `Noch decken sich beide Bahnen. Weiterlaufen lassen — der Abstand wächst nicht langsam, ` +
`sondern <b>exponentiell</b>.`;
}
function horizontTafel() {
const tb = $("horizont").querySelector("tbody");
tb.textContent = "";
if (LAMBDA === null) {
tb.innerHTML = `<tr><td colspan="2" style="color:var(--leise)">noch nicht gemessen</td></tr>`;
return;
}
for (const [text, eps] of [["Millimeter am Pendel", 1e-3], ["Mikrometer", 1e-6],
["Nanometer", 1e-9], ["ein Bit im Rechner", 2.2e-16]]) {
const t = Math.log(1 / eps) / LAMBDA;
const tr = document.createElement("tr");
tr.innerHTML = `<td>${text} <span class="kl">${eps.toExponential(0)}</span></td>` +
`<td class="z">${t.toFixed(1)} Zeiteinheiten</td>`;
tb.append(tr);
}
const gewinn = Math.log(1000) / LAMBDA;
$("horizont-fuss").innerHTML = `Gemessen am Lorenz-System (Literaturwert 0,9056). ` +
`<b>Tausendfach genauer messen verlängert die Vorhersage um ${gewinn.toFixed(1)} Zeiteinheiten</b> — ` +
`nicht um das Tausendfache. Das ist der ganze Unterschied zwischen linearem Aufwand und ` +
`exponentiellem Wachstum.`;
}
/* ==========================================================================
PRÜFLAUF
========================================================================== */
const warte = () => new Promise((r) => setTimeout(r, 0));
async function pruefen() {
const knopf = $("b-pruefen");
knopf.disabled = true;
const tb = $("pruef").querySelector("tbody");
tb.textContent = "";
let fehler = 0;
const zeile = (was, gut, text) => {
const tr = document.createElement("tr");
tr.innerHTML = `<td>${was}</td><td style="color:${gut ? "var(--gut)" : "var(--warn)"}">${text}</td>`;
tb.append(tr);
if (!gut) fehler++;
};
const balken = (t) => { $("pruef-balken").style.width = (t * 100).toFixed(1) + "%"; };
const t0 = performance.now();
// 1. Determinismus: gleiche Eingabe, bitgleiche Ausgabe.
{
const lauf = () => {
let z = START.slice();
for (let i = 0; i < 60000; i++) z = rk4(ableitung, z, 0.005);
return z;
};
const a = lauf(), b = lauf();
const gleich = a.every((x, i) => Object.is(x, b[i]));
zeile("gleiche Eingabe, bitgleiche Ausgabe", gleich,
gleich ? `zwei Läufe über 60 000 Schritte, alle vier Zahlen bis aufs letzte Bit identisch ` +
`(θ₁ = ${a[0].toPrecision(17)})`
: "die Läufe unterscheiden sich — dann wäre hier Zufall im Spiel");
}
balken(0.15); await warte();
// 2. Ein einziges Bit genügt, damit sie auseinanderlaufen.
{
let x = START.slice(), y = START.slice();
y[0] = einBitWeiter(y[0]);
const d0 = abstand(x, y);
let zeitBis1 = null;
for (let i = 0; i < 400000 && zeitBis1 === null; i++) {
x = rk4(ableitung, x, 0.005);
y = rk4(ableitung, y, 0.005);
if (abstand(x, y) >= 1) zeitBis1 = i * 0.005;
}
zeile("ein Bit genügt", zeitBis1 !== null,
zeitBis1 !== null
? `Startunterschied ${d0.toExponential(2)} — nach <b>${zeitBis1.toFixed(1)} s</b> ist der ` +
`Abstand auf 1 gewachsen, aus dem letzten Bit einer Zahl`
: "in 2000 s nicht auseinandergelaufen");
}
balken(0.3); await warte();
// 3. Der Lyapunov-Exponent gegen den Literaturwert.
{
const l = lyapunov(120000, 0.005, null);
const soll = 0.9056;
zeile("Lyapunov-Exponent trifft die Literatur", Math.abs(l - soll) < 0.05,
`Lorenz-System gemessen: <b>λ = ${l.toFixed(4)}</b> gegen ${soll} aus der Literatur · ` +
`Verdopplungszeit ln2/λ = ${(Math.LN2 / l).toFixed(3)} Zeiteinheiten`);
LAMBDA = l;
$("w-lambda").textContent = l.toFixed(4).replace(".", ",");
$("w-verdopplung").textContent = (Math.LN2 / l).toFixed(3).replace(".", ",");
horizontTafel();
}
balken(0.5); await warte();
// 4. Die Vorhersage der Vorhersagegrenze.
{
let treffer = 0, faelle = 0, notiz = [];
for (const eps of [1e-12, 1e-10, 1e-8, 1e-6]) {
let x = [1, 1, 1];
for (let i = 0; i < 4000; i++) x = rk4(lorenz, x, 0.005);
let y = [x[0] + eps, x[1], x[2]];
let zeitBis = null;
for (let i = 0; i < 60000 && zeitBis === null; i++) {
x = rk4(lorenz, x, 0.005); y = rk4(lorenz, y, 0.005);
if (Math.hypot(y[0] - x[0], y[1] - x[1], y[2] - x[2]) >= 1) zeitBis = i * 0.005;
}
const erwartet = Math.log(1 / eps) / LAMBDA;
faelle++;
if (zeitBis !== null && Math.abs(zeitBis - erwartet) < 6) treffer++;
notiz.push(`${eps.toExponential(0)}: ${zeitBis === null ? "—" : zeitBis.toFixed(1)} s gegen ${erwartet.toFixed(1)} s`);
}
zeile("die Grenze lässt sich vorhersagen", treffer === faelle,
`gemessene Zeit bis Abstand 1 gegen ln(1/ε)/λ — ${notiz.join(" · ")}`);
}
balken(0.65); await warte();
// 5. Runge-Kutta 4 ist wirklich vierter Ordnung.
{
const f = (v) => [v[0]]; // y' = y, y(0)=1, exakt e bei t=1
const fehlerBei = (h) => {
let z = [1];
const n = Math.round(1 / h);
for (let i = 0; i < n; i++) z = rk4(f, z, h);
return Math.abs(z[0] - Math.E);
};
const e1 = fehlerBei(0.1), e2 = fehlerBei(0.05), e3 = fehlerBei(0.025);
const v1 = e1 / e2, v2 = e2 / e3;
zeile("Schrittweite halbieren, Fehler durch 16", v1 > 12 && v1 < 20 && v2 > 12 && v2 < 20,
`Fehler ${e1.toExponential(2)} → ${e2.toExponential(2)} → ${e3.toExponential(2)} · ` +
`Verhältnis ${v1.toFixed(1)} und ${v2.toFixed(1)} — vierte Ordnung heißt 2⁴ = 16`);
}
balken(0.75); await warte();
// 6. Energie: welcher Fehler bleibt beschränkt und welcher wächst.
{
const daten = energieLauf(2000000, 0.01);
const letzte = (r) => Math.abs(r[r.length - 1][1]);
const maxAbs = (r) => Math.max(...r.map(([, e]) => Math.abs(e)));
const symMax = maxAbs(daten.reihen.symplektisch);
const symEnde = letzte(daten.reihen.symplektisch);
const rkHalb = Math.abs(daten.reihen.rk4[Math.floor(daten.reihen.rk4.length / 2)][1]);
const rkEnde = letzte(daten.reihen.rk4);
const eulerEnde = letzte(daten.reihen.euler);
zeichnenEnergie(daten);
const symBeschraenkt = symEnde <= symMax * 1.001;
const rkWaechst = rkEnde > rkHalb * 1.7;
zeile("symplektisch bleibt beschränkt, RK4 driftet", symBeschraenkt && rkWaechst && eulerEnde > 1,
`2 Mio Schritte · Euler: Fehler <b>${eulerEnde.toExponential(2)}</b> (Energie läuft davon) · ` +
`symplektisch: schwankt, größter Ausschlag ${symMax.toExponential(2)}, am Ende ${symEnde.toExponential(2)} · ` +
`RK4: <b>wächst stetig</b>, bei halber Strecke ${rkHalb.toExponential(2)}, am Ende ${rkEnde.toExponential(2)}`);
$("energie-fuss").innerHTML =
`<span class="strich" style="background:var(--warn)"></span>Euler · ` +
`<span class="strich" style="background:var(--eins)"></span>symplektisch · ` +
`<span class="strich" style="background:var(--zwei)"></span>Runge-Kutta 4. ` +
`Beide Achsen logarithmisch. Der symplektische Fehler schwankt und bleibt, wo er ist; ` +
`der von RK4 ist winzig und <b>wächst linear weiter</b> — nach zehnfacher Strecke ist er zehnmal so groß.`;
}
balken(0.9); await warte();
// 7. Fließkomma-Addition ist nicht assoziativ — und das ändert die Bahn.
{
/* Wie oft (a+b)+c ≠ a+(b+c) gilt, hängt davon ab, wie viele Stellen die
Zahlen überhaupt belegen: Werte mit nur 32 Bit Bruchteil addieren sich
oft exakt, voll besetzte Mantissen fast nie. Deshalb beide messen —
die eine Zahl allein wäre irreführend. */
const zaehle = (rnd, n) => {
let schlecht = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) {
const x = rnd() * 1e3, y = rnd(), w = rnd() * 1e-3;
if ((x + y) + w !== x + (y + w)) schlecht++;
}
return schlecht / n * 100;
};
let z1 = 12345 >>> 0;
const sauber = () => { z1 = (Math.imul(z1, 1103515245) + 12345) >>> 0; return z1 / 4294967296 * 2 - 1; };
let z2 = 12345;
const voll = () => { z2 = (z2 * 1103515245 + 12345) & 0x7fffffff; return z2 / 0x7fffffff * 2 - 1; };
const faelle = 200000;
const anteilSauber = zaehle(sauber, faelle), anteilVoll = zaehle(voll, faelle);
const verletzt = anteilVoll;
// dieselbe Bahn, nur die Summanden anders geklammert
const rk4Anders = (f, s, h) => {
const a = f(s), b = f(s.map((x, i) => x + h / 2 * a[i]));
const c = f(s.map((x, i) => x + h / 2 * b[i])), d = f(s.map((x, i) => x + h * c[i]));
return s.map((x, i) => x + (h / 6) * (((d[i] + 2 * c[i]) + 2 * b[i]) + a[i]));
};
let p = START.slice(), q = START.slice();
let zeitBis = null;
for (let i = 0; i < 200000 && zeitBis === null; i++) {
p = rk4(ableitung, p, 0.005);
q = rk4Anders(ableitung, q, 0.005);
if (abstand(p, q) >= 1) zeitBis = i * 0.005;
}
zeile("andere Klammern, andere Zukunft", verletzt > 0 && zeitBis !== null,
`(a+b)+c = a+(b+c) scheitert bei <b>${anteilVoll.toFixed(1)} %</b> von ${faelle.toLocaleString("de-AT")} Tripeln ` +
`mit voll besetzter Mantisse — aber nur bei ${anteilSauber.toFixed(2)} %, wenn die Zahlen bloß 32 Bit ` +
`Bruchteil tragen (dann stimmt die Addition oft exakt). Dieselbe Bahn mit umgestellter Summe ` +
`läuft nach <b>${zeitBis === null ? "—" : zeitBis.toFixed(1)} s</b> auseinander — ohne dass eine Zahl ` +
`geändert wurde, nur die Reihenfolge`);
}
balken(1);
knopf.disabled = false;
const dauer = performance.now() - t0;
$("pruef-fuss").innerHTML = fehler === 0
? `<b>Alle Prüfungen bestanden</b> in ${(dauer / 1000).toFixed(1)} s. Die erste und die zweite Zeile ` +
`stehen bewusst nebeneinander: <b>vollständig deterministisch</b> und <b>trotzdem ` +
`unvorhersagbar</b>. Die letzte zeigt, dass nicht einmal die Reihenfolge der Additionen ` +
`folgenlos bleibt.`
: `<b style="color:var(--warn)">${fehler} Prüfung(en) fehlgeschlagen.</b>`;
setTimeout(() => balken(0), 1200);
}
/* ==========================================================================
BEDIENUNG
========================================================================== */
function laufen() {
if (LAEUFT) { halt(); return; }
LAEUFT = true;
$("b-lauf").textContent = "Halt";
UHR = setInterval(() => {
schritt(+$("tempo").value);
anzeigen(); zeichnenPendel(); zeichnenAbstand();
}, 16);
}
function halt() {
LAEUFT = false;
$("b-lauf").textContent = "Laufen";
if (UHR) { clearInterval(UHR); UHR = null; }
}
$("b-lauf").addEventListener("click", laufen);
$("b-neu").addEventListener("click", () => { halt(); neuStarten(); });
$("stoerung").addEventListener("change", (e) => { STOERUNG = e.target.value; halt(); neuStarten(); });
$("schritt").addEventListener("change", (e) => { SCHRITT = +e.target.value; halt(); neuStarten(); });
$("b-energie").addEventListener("click", () => {
$("b-energie").disabled = true;
setTimeout(() => {
zeichnenEnergie(energieLauf(2000000, 0.01));
$("b-energie").disabled = false;
}, 20);
});
$("b-lyapunov").addEventListener("click", async () => {
$("b-lyapunov").disabled = true;
await new Promise((r) => setTimeout(r, 20));
const l = lyapunov(150000, 0.005, (t) => { $("lya-balken").style.width = (t * 100).toFixed(0) + "%"; });
LAMBDA = l;
$("lya-balken").style.width = "100%";
$("w-lambda").textContent = l.toFixed(4).replace(".", ",");
$("w-verdopplung").textContent = (Math.LN2 / l).toFixed(3).replace(".", ",");
horizontTafel();
$("b-lyapunov").disabled = false;
setTimeout(() => { $("lya-balken").style.width = "0"; }, 1200);
});
$("b-pruefen").addEventListener("click", pruefen);
$("b-thema").addEventListener("click", () => {
const jetzt = document.documentElement.getAttribute("data-theme");
const dunkel = matchMedia("(prefers-color-scheme: dark)").matches;
document.documentElement.setAttribute("data-theme", jetzt ? (jetzt === "dark" ? "light" : "dark") : (dunkel ? "light" : "dark"));
zeichnenPendel(); zeichnenAbstand(); zeichnenLorenz(); zeichnenEnergie(null);
});
matchMedia("(prefers-color-scheme: dark)").addEventListener("change", () => {
zeichnenPendel(); zeichnenAbstand(); zeichnenLorenz();
});
neuStarten();
zeichnenLorenz();
zeichnenEnergie(null);
horizontTafel();
})();
</script>
</body>
</html>