基于随机微分方程的智能手机电池耗尽时间预测模型 (2026 MCM Problem A)

项目简介 (Introduction)

本项目旨在解决 2026年美国大学生数学建模竞赛(MCM) A题，即建立一个连续时间模型来预测智能手机电池的耗尽时间 (Time-to-Empty, TTE)。我们超越了传统的简单线性外推，构建了一个深度结合 电化学动力学、随机用户行为 和 多物理场老化机制 的综合预测模型。

该模型不仅能够根据用户的使用习惯（如游戏、视频、待机）进行负载分解，还能通过随机微分方程 (SDE) 捕捉电池内部复杂的非线性物理过程，从而提供高精度的 TTE 预测及其不确定性区间。

核心特性 (Key Features)

• 连续时间建模 (Continuous-Time Modeling): 使用随机微分方程 (SDE) 描述电池状态 (SOC)随时间的动态演变。
• 多物理场耦合 (Multi-Physics Coupling): 集成了二阶RC等效电路模型 (ECM)、Arrhenius温度补偿机制（针对内阻 $R_0$）以及基于 Tafel 动力学的 SEI 膜生长老化模型。
• 随机用户行为 (Stochastic User Behavior): 采用隐马尔可夫模型 (HMM) 模拟用户在不同应用场景（如游戏、视频、待机）之间的随机切换，使得负载预测更加真实。
• 高精度状态估计 (State Estimation): 利用扩展卡尔曼滤波 (EKF) 和物理信息神经网络 (PINN) 进行实时 SOC 估计，有效处理观测噪声。
• 不确定性量化 (Uncertainty Quantification): 通过蒙特卡洛模拟 (Monte Carlo Simulation) 提供 TTE 的概率分布和 90% 置信区间。

仓库结构 (Repository Structure)

• code/: 包含所有源代码、数据处理脚本和仿真模型。
  • run_complete_workflow.py: 主程序入口，一键执行全流程（数据加载 -> 参数辨识 -> 模型校准 -> 预测 -> 灵敏度分析）。
  • model_development/: 核心模型库（包含电池动力学、电路模型、EKF滤波器等模块）。
  • processed_data/ & processed_find_data/: 预处理后的实验数据（OCV曲线、充放电数据）和特征提取数据。
  • paper_results/: 存放仿真生成的图表、数据和分析报告。
• final/: 包含最终提交的论文文档。
  • 2612876.tex: 论文 LaTeX 源码。
  • 2612876.pdf: 论文 PDF 文件（包含详细的数学推导和结果分析）。
• data/ (或 数据/): 原始数据文件夹。

模型框架 (Model Framework)

我们的解决方案分为四个核心层次：

1. 负载分解层 (Load Decomposition Layer):

   • 将手机总功耗分解为：屏幕 (Screen)、处理器 (CPU)、网络 (Network)、GPS、后台 (Background) 和 AI组件。
   • 利用 HMM 模拟用户状态转移，生成随机负载功率 $P_{total}(t)$。

2. 电池动力学层 (Battery Dynamics Layer):

   • 基于 二阶RC等效电路 描述电池内部极化效应。
   • 引入 Arrhenius方程 修正温度对内阻 $R_0$ 和极化参数的影响，准确捕捉低温下的性能衰减。

3. 热-老化反馈层 (Thermal & Aging Feedback Layer):

   • 建立耦合 $\sqrt{t}$ 规律的 SEI膜生长模型，量化容量衰减和内阻增加。
   • 考虑焦耳热 ($I^2R$) 和反应热对电池温度的影响。

4. 观测与修正层 (Observer & Correction Layer):

   • 使用 扩展卡尔曼滤波 (EKF) 融合端电压观测值，实时修正 SOC 估计偏差，确保闭环稳定性。

主要结论 (Key Findings)

基于模型的仿真分析，我们得出以下关键结论：

• 游戏模式是续航杀手: 高负载下的非线性焦耳热效应和电压降显著缩短电池寿命（仅约为待机时间的 1/10）。
• SOH影响被高估: 500次循环后 SOH 降至 99.8%，对单次续航的影响远小于软件功耗膨胀 (App Power Inflation) 带来的影响。用户感知的“不耐用”更多源于应用越来越耗电，而非电池本身的化学老化。
• 低温极具破坏性: 低温会导致内阻急剧增加，显著降低有效放电容量（在 -10°C 下续航可能缩减 28% 以上）。
• 关键因素: 电池容量 ($Q_n$) 和平均功率 ($P_{avg}$) 是影响续航的最主要因素；内阻 ($R_0$) 的影响相对较小，但在低温或低电量时变得关键。

如何运行 (How to Run)

项目代码主要基于 Python 编写。

1. 环境准备

请确保安装了以下依赖库：

pip install numpy pandas matplotlib scipy

2. 运行完整工作流

在项目根目录下，执行以下命令即可重现论文中的所有结果：

python code/run_complete_workflow.py

该脚本将自动执行以下步骤：

1. 数据加载: 读取并预处理实验数据。
2. 参数辨识: 从数据中提取 OCV 曲线系数、RC 参数等。
3. 模型校准: 验证模型在不同工况下的准确性。
4. 用户行为分析: 训练 HMM 模型以模拟用户使用习惯。
5. TTE 预测: 执行确定性预测和蒙特卡洛模拟，生成 TTE 分布。
6. 灵敏度分析: 分析各参数对 TTE 的影响权重。
7. 报告生成: 在 code/paper_results/ 目录下生成图表和汇总报告。

注意：由于Github限制，我们删除了部分超过100MB的数据