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\def\CTeXPreproc{Created by ctex v0.2.14, don't edit!}%%---------------------------------------------------------------------------%%
%%--------------------------- 数学排版中的国际标准 --------------------------%%
%%---------------------------------------------------------------------------%%
\renewcommand{\vec}[1]{\bm{#1}} % 用粗斜体表示向量
\renewcommand{\I}{\mathrm{I}} % 用竖直表示单位矩阵
\newcommand{\IO}{\bm{\mathrm{I}}} % 用竖直粗体表示单位算子
\newcommand{\me}{\mathrm{e}} % 常数 e 的竖直表示
\newcommand{\mi}{\mathrm{\,i}} % 虚数单位 i 的竖直表示
\newcommand{\dif}{\mathrm{\,d}} % 微分算子 d 的竖直表示
\newcommand{\im}{\mathrm{im}} % 值域的竖直表示
\newcommand{\mint}{\mathrm{int}}% 点集内部的竖直表示
\newcommand{\rank}{\mathrm{rank}} % 矩阵秩的竖直表示
\newcommand{\mspan}{\mathrm{span}} % 张成符号的竖直表示
\newcommand{\nspace}{\mathrm{null}} % 矩阵秩的竖直表示
\newcommand{\ball}{\bm{\mathrm{B}}} % 用竖直粗体表示球
\newcommand{\ve}{\vec{e}} % 用粗斜体表示单位向量 e
\newcommand{\vx}{\vec{x}} % 用粗斜体表示向量 x
\newcommand{\vy}{\vec{y}} % 用粗斜体表示向量 y
\newcommand{\vz}{\vec{z}} % 用粗斜体表示向量 z
\newcommand{\CS}{\mathbb{C}} % 复数集的简记
\newcommand{\NS}{\mathbb{N}} % 自然数集的简记
\newcommand{\RS}{\mathbb{R}} % 实数集的简记
\newcommand{\IS}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\inv}[1]{{#1}^{-1}} % 定义算子的逆的命令
\newcommand{\Real}{\mathrm{Re\,}}
\newcommand{\conv}{\mathrm{conv}}
\newcommand{\Int}{\mathrm{Int}}
\newcommand{\tran}[1]{{#1}^\mathrm{T}}
\newcommand{\diag}{\mathrm{diag}}
\newcommand{\MCR}{\mathcal {R}}
\newcommand{\MCE}{\mathcal {E}}
\newcommand{\MCD}{\mathcal {D}}
\newcommand{\MCF}{\mathcal {F}}
\newcommand{\MCH}{\mathcal {H}}
\newcommand{\MCN}{\mathcal {N}}
\newcommand{\MCG}{\mathcal {G}}